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LES GRANDEURS 
lindre droit, nous inscrirons dans le cercle de base inférieur un 
polygone régulier ABCD ... d’un grand nombre de côtés (je ne 
marque sur la figure ci-contre que les premiers sommets du poly 
gone). On démontre facilement que les points A', IV, G', ... où les 
génératrices AA', BB', GG', ... du cylindre, issues des points 
A B, G, ... rencontrent le cercle de base supérieur sont les som 
mets d’un polygone régulier (inscrit dans ce cerclej égal (con- 
a -olygone ABCD ... Construisant ce 
constatons que la figure ABCD ... 
A'Iî lvu ... |polyèdre ayant pour arêtes les côtés 
des deux polygones réguliers et les génératrices 
qui joignent leurs sommets correspondants] est un 
prisme droit, prisme qui sera dit « inscrit dans Je 
*c cylindre ». L’aire de la surface latérale de ce 
Fig. &0 - prisme, — c’est-à-dire l’aire de la somme de 
ses faces latérales, qui sont des rectangles égaux, — est égale à la 
hauteur commune (*) des rectangles (hauteur du cylindre), mul 
tipliée par la somme des longueurs des côtés AB, BC, ..., c’est-à- 
dire par le périmètre du polygone régulier inscrit dans la base. 
Or, lorsque nous augmentons indéfiniment le nombre des côtés 
de ce polygone, son périmètre se rapproche indéfiniment de la 
longueur de la circonférence de base. D’où cette conclusion : 
l’aire de la surface latérale du cylindre droit est égale au produit 
de la longueur de la circonférence de base par la hauteur du cy 
lindre. 
Pareillement, le volume du prisme inscrit est égal au produit 
de sa hauteur (hauteur du cylindre) par l’aire de sa base. Aug 
mentant indéfiniment le nombre des côtés de cette base, nous 
constatons que le volume du cylindre est égal au produit de l’aire 
de sa base par sa hauteur. 
86. Aire et volume du cône droit. — Le cône droit (xwvo;) 
est engendré par un triangle rectangle ABC qui tourne autour 
J 1 ) Je regarde comme la hauteur de l’un quelconque des rectangles 
considérés la longueur de ceux de ses cotés qui sont des génératrices du 
cylindre. Cette hauteur est « commune » à tous les rectangles (c’est-à- 
dire est la même pour tous).