RAPPORTS ET PROPORTIONS
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d’ailleurs ou conclura, en raisonnant comme an n° 61, que lors
que les grandeurs l et m, n et p qui satisfont à la condition énon
cées sont incommensurables, les rapports de leurs mesures ap
prochées ont des valeurs d’autant plus voisines l’une de l’autre
que les grandeurs ont elles-mêmes été mesurées avec une ap
proximation plus grande.
92.— La construction géométrique, faite comme il a été dit, per
met de décider si deux rapports donnés sont ou ne sont pas égaux :
elle permet également de classer par ordre de grandeur les rapports
inégaux. Soient en effet considérées quatre longueurs /, m, n, p
que nous portons comme tout à l’heure sur les deux droites Ox,
Oy (fig. 60), savoir l et m sur Ox (OA = /, OH = m), n et p sur
Oy (OD = p). "Si l’extrémité de la longueur n tombe en G (point
sont égaux (n° 91 . Si cette extrémité tombe en Ci (c'est-à-dire
si la longueur P est plus petite que OG), le second rapport est plus
petit que
grand que •
le premier. Si elle tombe en C 2 , le rapport - est plus
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de rencontre de Oy avec la parallèle VB à CD), les rappo
Ainsi, sans pouvoir dire précisément ce que c’est qu’un rapport,
le géomètre sait comparer les rapports au point de vue de leur
grandeur ; il sait, par conséquent, ranger un ensemble de rapports
donnés suivant une suite croissante, c’est-à-dire dans un ordre tel
que chaque rapport soit supérieur ou égal à tous ceux qui le pré
cèdent dans la suite.
Il y a mieux. Le géomètre peut définir, sans ambiguïté, la
somme, la différence, le produit ou le quotient de deux rapports
donnés.
93. — Remarquons d’abord qu’étant donné le rapport de deux
longueurs quelconques, on peut toujours trouver un rapport égal
formé de deux longueurs dont l’une est fixée à l'avance (par
exemple égale à l’unité). Portons, en effet, les deux longueurs
données sur Ox (fig. 60) ; elles prennent les positions OA, OH.
Prenons, d’autre part, sur Oy, la longueur OD égale à l’unité de
OC
longueur et menons AC parallèle à BD. Le rapport Qg satisfait à
la condition requise.
