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LES GRANDEURS
, . AB A, H,
Cela dit, soit à faire la somme de deux rapports ^rg, ^yg/ •
, , . CJ) G 1 D 1
Nous pouvons remplacer ces rapports par des rapports *
qui leur sont respectivement égaux et où Eh est égala 1 unitole lon
gueur. D’ailleurs les deux longueurs (segments) CD et CiDj ont
une somme bien déterminée qui est un certain segment GII (n" 53).
. 1 CD
Nous considérerons alors comme somme des deux rapports pp
C1D1 I ,
et p-p et, par conséquent, comme somme de
GH
rapport gg •
AB
AIV et
94. — Passons au produit de deux rapports. Nous en pouvons
donner a priori la définition, définition que nous interpréterons
comme il suit. J’imagine qu’après avoir agrandi une épreuve pho
tographique, on opère sur l’agrandissement un nouvel agrandisse
ment (*). Finalement l’épreuve aura été agrandie dans un rapport
qui sera regardé comme Je produit des deux rapports d’agrandisse
ment successivement adoptés. Considérons, en d’autres termes,
deux segments AB, CD de l’épreuve primitive ; appelons AB,
C'D' leurs images sur la seconde épreuve, et ( 2 ) A"B', CD'' leurs
images sur la troisième épreuve. Par définition, le produit des
a , ,,, , AB / CD \ t AB'/ C'D'\
deux rapports (d agrandissement), y, g (ou g g1 et ggd ou gg-, )
AB
est égal au rapport ^rg, (ou gg
CD
AB
De celte définition résulte celle du produit des rapports ^g »
AgB '
yyg - , de deux couples quelconques de longueurs ; nous savons en
effet (d’après le n°93) construire une longueur A 2 B 2 dont le rapport à
Ai B, soit égal a yyg î le produit A ,g x t^'iu 7 sera, des lors, égal
1 . A 2 B 2 A, B, , , A 2 B.,
au produit A g X Ai , B / , donc a A 'g'-
Ayant défini le produit et la somme île deux rapports
(') Comme nous raisonnons sur l’agrandissement, nous pourrions rai
sonner sur la réduction,
( 2 ) Les signes A', A", ... se lisent : A prime, A seconde, ci. supra, 5i.