RAPPORTS ET PROPORTIONS 
III 
Les longueurs A, B, C, D sont appelées « termes de la proportion ». 
Lorsque la proportion est écrite sous la forme : 
A __ G 
B D ’ 
on appelle souvent les termes A et D « termes extrêmes » ou « ex 
trêmes », et les termes B et G « termes moyens » ou « moyens » (*). 
Si B est égal à C, on dit que B ou G est moyen proportionnel 
(ou moyenne proportionnelle) entre A et D (vide n° 20). 
Nous trouvons, dans les Eléments d’Euclide (v e livre) une théorie 
générale des proportions géométriques [vide, p. 102). Cette théorie 
nous enseigne à déduire, d’une ou plusieurs proportions données, 
certaines proportions nouvelles. En voici les premiers principes ; 
A C 
La proportion p— pj peut être retournée (âv âTraXtv Xoyo;) ; en 
d’autres termes, on a (comme conséquence de la proportion 
donnée) : 
B D 
A G 
Les termes moyens peuvent être intervertis (svaXXà£) ; en d’autres 
A B 
termes, on a : q = pj • 
La proportion donnée entraîne également comme conséquence la 
. A + B C+D, , ' , , . 
proportion g = jy— ((TJvthdiç AO'/OÇ . 
Le rapport est égal aux deux rapports p et p et Jorme, 
par conséquent, une proportion avec chacun d’eux. 
Soient données, d’autre part, les deux proportions : 
A D B _ E 
B — E ’ C F : 
on en déduit 
Soient données les deux proportions : 
A E B _ D 
B — F’ C E : 
on en déduit 
A _ D 
G F 
A D 
G — F 
(■) On dit aussi que l’une (quelconque) de ces quatre grandeurs est 
quatrième proportionnelle aux trois autres.