RAPPORTS ET PROPORTIONS 
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deux opérations. De même on dit que, —dans certaines limites 
et à supposer que certaines conditions physiques ne se modifient 
pas, — les variations de température sont proportionnelles aux 
variations de la colonne de mercure, le mot proportionnel n’ayant 
point ici, il est vrai, le sens mathématique que nous lui avons 
donné au n° 99. 
Dans le domaine même de la géométrie, il y a certaines gran 
deurs, les angles par exemple, que l’on a avantage à mesurer in 
directement en les comparant à des grandeurs proportionnelles 
d’une autre espèce. Et ici le mot « proportionnelle » a toute sa 
valeur, car nous avons vu (n° 98 j que, dans le domaine de la géo 
métrie, nous pouvons donner delà proportionnalité entre grandeurs 
d’espèces différentes une définition mathématique précise. 
103. Mesure des angles. — Considérons des angles aux 
quels nous donnerons, pour plus de commodité, un même 
sommet O. 
Les angles sont des grandeurs mesurables directement. En 
effet, prenons un angle-unité, l'angle 
O 1 donné une lois pour toutes. 
Dans l’angle à mesurer AOB, nous 
pouvons, à partir du côté O \, placer 
une série d’angles contigus tous 
égaux (superposables) à l’angle 0' ; 
ce sont les angles marqués i, 2, 3, ... 
sur la figure ; nous obtenons ainsi, 
comme mesure de AOL, un nombre entier, rationnel ou irra 
tionnel. 
Mais la mesure ainsi définie est aussi ma 
laisée à calculer pratiquement qu’elle est dif 
ficile à manier dans la démonstration théo 
rique. C’est pourquoi on préfère la remplacer 
par une mesure indirecte. 
De 0 comme centre, décrivons un cercle 
dont le rayon a pour longueur l’unité, et 
considérons divers angles de sommet 0, soit les angles AOB, 
COD, ... (les points A, B, G, D, ... étant à l’intersection des 
angles avec le cercle, fig. 64)> La grandeur de ces angles est ma