CONFRONTATION DU NOMBRE ET DE LA GRANDEUR 
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pendiculaire à l’arête du dièdre en un point O (fîg. 65). Ce plan 
coupe les deux laces du dièdre (plan P et Q) suivant deux droites 
qui se coupent en O, soit OA et OB, et forment un angle plan, 
dit angle plan du dièdre considéré. On 
démontre facilement que tous les angles 
plans répondant à celte définition pour 
un même dièdre sont égaux, et que 
deux dièdres dont les angles plans sont 
égaux sont deux dièdres égaux (su 
perposables . Et l’on déduit de là que 
l’on peut prendre comme mesure d’un 
dièdre la mesure de son angle plan. On 
dit que les dièdres sont proportionnels à leurs angles plans. 
5. Confrontation du nombre et de la grandeur 
106. — Nous avons cité (97) la définition donnée par 
Christian Wolf: l’ont ce qui est rapporté à une unité comme un 
segment de droite à un autre segment est appelé nombre. 
Quelque naturelle que nous semble aujourd’hui cette définition, 
il lui fallut cependant de longs siècles pour se faire accepter. Les 
Grecs avaient poussé fort loin l’étude des rapports (loyoi) et l’étude 
des nombres (àpiOgoi), mais ils ne les avaient jamais confondus (Q. 
( 1 ) Les savants grecs ne se préoccupent point des applications concrètes 
de la science, et c’est pourquoi ils n’ont point comme nous modernes un 
intérêt pratique immédiat à ramener les opérations géométriques à des 
calculs arithmétiques plus faciles à effectuer. Pour comprendre leur point 
de vue, il faut se rappeler que les Grecs établissaient une distinction 
absolue entre l’arithmétique théorique, étude des propriétés des nombres, 
et la logistique, qui est l’art de calculer numériquement sur des gran 
deurs concrètes. « La logistique, dit un scholie ancien, est la théorie qui 
traite des dénombrables et non des nombres ; elle ne considère pas ce 
qui est réellement le nombre, mais suppose ce qui est un comme unité 
et ce qui est dénombrable comme nombre... Elle examine donc, d’une part, 
ce qu’Archimède a appelé le problème des bœufs, de l’autre, les nombres 
mélites et phialites, les uns sur des fioles, les autres sur des troupeaux...» 
(Scholie sur le Charmide de Platon, apud P. Tannery, La géométrie 
grecque, Première partie, p. 48J. Ainsi, loin d’assimiler les grandeurs aux 
nombres, la tradition grecque interdisait de considérer comme de véri 
tables nombres les nombres qui mesurent des grandeurs : ce sont des