DEFINITION RIGOUREUSE DES NOMBRES IRRATIONNELS 12” 
tous inféileurs à c, de plus on plus rapprochés de c ; numérotons 
ces nombres dans l’ordre où nous les prenons, et désignons-les 
par les symboles a it a>, ..., a n , ... ; nous dirons que la suite des 
nombres a u a„, ... tend ou converge vers la limite ( plus pré 
cisément : limite supérieure) c si, quelque petit que soit un nombre 
donne z, on peut trouver un nombre entier N tel que la différence 
c — a n soit inférieure à s pour toutes les valeurs de l'indice n supé 
rieur à N. 
Vinsi, par exemple ( 1 ), si l’on fait 
la suite ciy, ..., a n , ... tendra vers la limite c, puisque l’on 
aura 
et, par conséquent, pour n~é> N : 
[où ~ est aussi petit que l ’on veut si l’on a pris N assez grand]. 
Lorsque la suite «i, a->, ... converge vers c, nous disons que le 
nombre a n tend vers la limite c pour n infini, ou que la différence 
c — a n tend vers o. 
Prenons maintenant, et semblablement, une suite de nombres 
6,, b 2 , ... b n , ... tous supérieurs à c et se rapprochant de plus en 
plus de c ; nous dirons que cette suite tend vers la limite (ou 
limite inférieure) c si, quelque petit que soit s, on peut trouver 
un nombre entier N tel que la différence b n — c soit inférieure à s 
pour toutes les valeurs de n supérieures à N ; la différence b n — c 
tend alors vers o pour n infini. 
110. Remarques et généralisations. —On remarquera que les 
définitions qui précèdent n’exigent pas que la suite des nombres 
( f ) Au n° 65 nous avons défini une suite de polygones de 4> 8,... n côtés 
dont les périmètres ont pour valeur une suite de nombres tendant vers la 
longueur du cercle de rayon i. Toutes les évaluations d’aires ou de vo 
lumes faites par les géomètres anciens (d’après la méthode d’exhaustion) 
reposent sur la considération de semblables suites de figures.