GRANDEURS TRIGONOMÉTRIQUES 
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10. — Grandeurs trigonométriques 
147. — A leur tour, les géomètres ou les astronomes qui ont 
à faire des calculs sur des longueurs d’arcs de cercle ou sur des 
grandeurs d'angles, trouvent avantageux de remplacer ces gran 
deurs par des grandeurs suppléantes, plus faciles à mesurer et à 
combiner. Une technique spéciale, la trigonométrie (’), a été créée 
dans ce but. Elle est d’origine fort ancienne, car on en trouve les 
rudiments dans le Manuel du calculateur de l'égyptien Ahmes 
(vide p. 2, note 2). Les astronomes grecs 2 ) la développèrent, ainsi 
que les arithméticiens hindous. Avec les Arabes ( 3 ) Mohammad Al 
Battant,de Damas (x e siècle) et Ahoul Wafa,à& Bagdad (940-998),et 
surtout avec l’astronome persan Nasir addin Tousi( 4 ) (1201-1274), 
elle prit une forme systématique et commença à être cultivée pour 
elle-même. En Occident, les principaux promoteurs de la trigono 
métrie furent Regiomonlanus (de son vrai nom, Johann Millier, 
1436-14y6) et surtout François Vicie ( 3 ). 
148. Arcs orientés sur un cercle. Somme ou différence 
d’arcs. — Nous allons commencer par définir avec précision les 
grandeurs auxquelles la trigonométrie se propose de faire corres 
pondre des grandeurs suppléantes. 
Cherchons tout d’abord à compléter la définition des arcs de 
cercle en nous inspirant de la théorie des segments portés sur une 
droite orientée ( 127). 
Représentons-nous un arc \B d’un cercle de centre O, comme 
( 1 ) Trigonométrie signifie, à proprement parler « mesure des angles 
d’un triangle ». La partie de la trigonométrie qui traite des angles en 
général, est souvent appelée, avec plus d’exactitude, gonioméirie. 
( 2 ) Piincipalement les astronomes alexandrins. Aristarque de Samos 
(3 e siècle av. J.-G.), Hipparque de Nicéc et Piolémée (2 e siècle ap. J.-G.). 
( 3 ) Cf.. Braunmühl, Vorlesungen über Geschichte der Trigonométrie, 1.1. 
( 4 ) Traité du quadrilatère attribué à Nassiruddin-el-Toussy, trad, par 
Alexandre Pasciia Caratheodory, Constantinople, 1891. 
( 5 ) La trigonométrie de Yiète se trouve dans le Canon mathematicus 
seu ad Triangula, publié à Paris en 1,579.