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LES GRANDEURS 
nombre positif -h a est une abscisse curviligne de B ; mais le, 
nombre 2.7r-i-a en est une aussi; car si nous enroulons sur le 
cercle dans le sens positif un ruban de longueur 2.7t+a (à 
partir de A), ce ruban recouvre la circonférence entière plus 
l’arc AB, et son extrémité tombe au point B ; les nombres 4-tt + a, 
6.71 _l_ a ,,.. sont pareillement des abscisses curvilignes du meme 
point B. Je dis que le nombre — 2.7T — a ou — (2.7: — a) est 
aussi une abscisse curviligne de B : en effet, si nous enroulons 
sur le cercle, dans le sens négatif, un ruban de longueur 2.7: — a, 
ce ruban couvre une circonférence entière moins l’arc AO et son 
extrémité tombe au pointA. Les nombres — [\.n-\-a, —6.tt + a, 
etc., sont pareillement des abscisses curvilignes du point B. 
Ainsi, si un point B du cercle oriente a une abscisse curviligne 
égale à un nombre a, il en a une infinité d'autres, qui forment 
une progression arithmétique de raison 2.71 : on convient de repré 
senter l’ensemble de ces nombres par la formule a -t- 2.h.71; où la 
lettre k, représente un nombre auquel on peut donner une valeur 
entière ou positive quelconque (à chacune des valeurs de k corres 
pond une abscisse curviligne du point B). 
151. L’abscisss curviligne mesure d’un angle ou arc quel 
conque. Angle orienté. — Considérons maintenant un arc 
appartenant à une circonférence quelconque, ou un angle quelcon 
que : nous pouvons considérer que la grandeur 
de l’arc ou de l’angle est mesurée indirectement 
par une abscisse curviligne. 
Soit en effet AB un arc appartenant à une 
circonférence de centre O (fig. -3) et de rayon 
r. Appelons A, B les points de rencontre des 
rayons OA', OB' avec la circonférence de centre G et de rayon 1. 
On démontre facilement que le rapport (*) des longueurs des deux 
arcs AB' et AB est égal au rapport des rayons des deux cercles, 
c est a-dire au rapport - ou r. Ainsi la longueur d’un arc quel- 
quelconque, 
( ) A I angle de 1 degré correspond l’arc qui a pour longueur tttt- de la 
0 doo 
circonférence, c est-à-dire dans le cercle trigonométrique Tare de mesure 
! > c ^ ans I® cercle donné 1 arc de mesure ^-g— X r. Appelons d’autre