LES NOMBRES
puis deux unités, puis trois unités, etc. Cette suite contient tous
les nombres cardinaux, — que l’on désigne précisément par les
mots : un ( J ), deux, Irais, quatre, etc. Chaque nombre est supé
rieur à tons les nombres qui le précèdent dans la suite et inférieur
à tous les nombres qui le suivent. Chaque nombre surpasse d’une
unité le nombre précédent. Chaque nombre ne figure qu’une lois
dans la suite.
Dans la suite croissante des nombres cardinaux, chaque nombre
a ün ranq qui est, par définition, le « nombre ordinal » corres
pondant. Ainsi, un est le premier nombre, deux est le second
nombre, etc. ; par conséquent : au cardinal un correspond l’or
dinal premier, au cardinal deux correspond l’ordinal second, et
ainsi de suite.
Le mot « nombre » non autrement spécifié, — ou a nombre
naturel » — signifie en Arithmétique « nombre cardinal », et
c’est en ce sens que nous l’emploierons dans les premiers para
graphes de ce chapitre.
3. — Pour raisonner sur les nombres, nous les représentons
par des signes graphiques ou des figures. Mais ces symboles ne
sont que des images conventionnelles, images que nous substi
tuons aux nombres abstraits afin de donner prise sur eux à nos
sens et de les fixer dans notre mémoire. Les propriétés des nom
bres ne sont, en réalité, nullement conditionnées par les signes de
l’arithmétique, et elles restent immuables tandis que ces signes
varient suivant les habitudes, les préférences, la langue, des indi
vidus ou des peuples.
L’arithméticien se gardera donc d’exagérer l’importance des
signes, et il ne leur attribuera pas d’autre vertu que celle de la
simplicité. C’est ainsi que les Pythagoriciens représentaient sou
vent les nombres au moyen de files ou de groupes de points,
(') L’unité, pendant longtemps, ne fut point considérée comme un
nombre, mais seulement comme l’origine des nombres. C’est ce que
Tiiéon de Smyrne [auteur d’un ouvrage intitulé : Ce qui en mathéma
tique est utile pour la lecture de Platon, n e siècle av. J.-C.] exprime en