GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE 
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Un côté de l’angle droit (cathète) d'an triangle rectangle quel 
conque est égal au produit de l'hypoténuse par le cosinus de l'angle 
qu’il fait avec l’hypoténuse ou par le sinus de l'angle complémentaire ; 
il est aussi égal au produit de Tautre côté de l’angle droit jpar la 
tangente de l’angle opposé (à lui-même). 
216. Démonstration de la formule donnant cos [a -h b). — 
Nous avons annoncé au n° 163 une démonstration de la formule 
qui fait connaître le cosinus d’une somme, cos (a -h h). Nous 
allons exposer ici cette démonstration ( 2 ) en nous plaçant dans 
l’hypothèse où les abscisses curvilignes a et b sont telles que 
o <Ü a <C 2 et o <C a -f- b <C - (fig. i33, où a désigne lamesurede 
l’angle MOA et b la meure de l'angle NOM). Appelant? la projec 
tion de N sur OA, Q celle de N sur OM, R et 
S les projections de Q sur OA et sur la paral 
lèle à OA menée par le point N, nous voyons 
que l’on a (puisque le cercle trigonomélrique a 
un rayon, ON, égal à i) : 
dans le triangle rectangle OQN, 
OQ = ON.cos b = cos b, 
et 
NQ = ON.sin b = sin b 
OP — cos (a -h b) par définition ; 
B N 
dans le triangle rectangle ROQ, 
OR = OQ . cos a : 
d’ailleurs l’angle NOS est égal à l’angle MOA — ou a — comme 
ayant ses côtés perpendiculaires à ceux de cet angle (169) ; 
donc dans le triangle rectangle SNQ, 
NS = QN.sin SQN = ON.sin a. 
Cela posé, 
OP = OR — PR == OR — NS ; 
(') Dans cet énoncé nous écrivons, pour abréger, « côté » au lieu de 
« longueur d’un côté ». Le même énoncé s’applique aux deux côtés de 
l’angle droit. 
( 2 ) Voir aussi Deuxième Lie., chap. iv, § 9.