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LES FIGURES 
donc 
cos (a H- h) — OQ . cos a — QN.sin a = cos /y . cos a — sin b . sin a. 
La même méthode de démonstration permettra d’établir que 
quelles que soient les valeurs des abscisses curvilignes a et h 
(voir 163) on a toujours la même égalité 
cos (a -f- b) = cos a.cos b — sin a.sin b, 
les cosinus et sinus étant, dans celte égalité, positifs ou 
négatifs suivant les valeurs de a, h et (a -+- h). On démontrera 
d’une manière analogue la formule qui donne l’expression de 
sin (a -h h). 
277. Relations entre les éléments d’un triangle quel 
conque. — Soit ABC un triangle non rec 
tangle dont nous supposerons d’abord les angles 
A et C aigus (*) (fig. 134)• Menons la bail 
leur BIT. On a, dans le triangle rectangle CBH 
(6) BC 2 = BH 2 + Cil 2 , 
dans le triangle rectangle ABH 
BIP = AB 2 — Ail 2 ; 
d’autre part, GH est égal à la différence des longueurs AC et AH, 
et l’on a : 
CH 2 = (AC — AH) x (AC — AH) = AC 2 + AH 2 — 2AC x AIL 
Nous conclurons de ces égalités que 
( 7 ) BC 2 =AB 2 —AH 2 h-AG 2 -f-Al 1 2 —2 A C x AH~AB 2 h-AC 2 —2AG x Ali 
Remarquant ensuite que, dans le triangle rectangle HAB, on a 
AH = AB.cos A, nous pouvons remplacer Légalité par la sui 
vante ; 
(8) BG 2 = AB 2 -f- AC 2 — 2AB . AG . cos A. 
218. Pour parvenir à ce résultat, nous avons supposé les 
angles A et C aigus. — Supposons maintenant cpie l’un de ces 
angles soit obtus, et d’abord l’angle C : la démonstration se fait 
(*} L angle B est supposé aigu sur la figure t34 î mais la démonstration 
sciait la même si cet angle était obtus. Un seul angle peut être obtus 
puisque la somme des angles du triangle ne peut dépasser deux angles droits.