220
LES FIGURES
d’où résulte
AB _ BC
sin G sin A
AB . sin A = BC . sin G ou
Raisonnant semblablement sur la hauteur relative au sommet G,
nous obtiendrons
AB _ AC .
sin G sin B ’
donc ( J )
( IO )
BC AC AB
sin A sin B sin G
220. — Soit maintenant AK la hauteur issue de A (voir fig. 134
où les angles A, B, G sont aigus). Les triangles rectangles K AB,
KAG nous donnent
BK = AB . cos B, KG = AC , cos G ;
d’où
BC = BK 4- KG = AB . cos B H- AC . cos G,
On établira facilement la même égalité dans l’hypothèse où
le triangle a un angle o1>lus.
Les côtés AB et AC du triangle donnent lieu chacun à une
relation analogue.
221. Résumé des formules relatives aux triangles. —
Désignons, pour simplifier l’écriture, par a, b, c les longueurs des
côtés BG, AG, AB du triangle, respectivement opposés aux angles
A, B, G.
Entre les 6 éléments a, b, c, A, B, G, nous avons les relations
suivantes :
1.
angle A H- angle B 4- angle C = 2 angles droits (n° 170)
' fl 2 = /) 2 4— c 2 — ohe. ms A.
II.
III.
a — c cos B 4-b cos C
b — a cos C 4- c cos A (n° 220)
c = b cos A 4- a cos B
IV.
( l ) On démontre que la valeur commune des trois rapports est la Ion-
gueur du diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC (voir 190).