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donnée... D’antres, an contraire, comme les mathématiciens de 
l’école de Ménechme, étaient d’avis de tout regarder comme des 
problèmes, tout en en distinguant deux formes : tantôt, en effet, 
il s’agit de fournir (TtopGaaOai) quelque chose de cherche, tantôt, 
au contraire, prenant quelque chose de détermine, de voir ce que 
c’est, ou quelle en est la nature, ou ce qui lui arrive, ou quelle est 
sa relation à autre chose ». La discussion se poursuit pendant des 
siècles. Geminus(i er siècle av. J.-G.) soutient que le théorème est plus 
général que le problème. Au contraire, « Garpos (') le mécanicien, 
dans son Traité astrologique,... dit que le genre des problèmes 
précède dans l’ordre celui des théorèmes, car c est par les premiers 
que l’on trouve les sujets auxquels se rapportent les propriétés a 
étudier. L’énoncé du problème est simple et n’a pas besoin d’une 
intelligence exercée : ... construire un triangle équilatéral, ou bien, 
étant donné deux droites, retrancher de la plus grande une égale à 
la moindre; là, rien d’obscur, aucun besoin d une attention minu 
tieuse. L’énoncé du théorème est au contraire pénible; il réclame 
une grande exactitude et une critique savante, pour n’être ni trop 
étendu, ni insuffisant par rapport à la vérité ». Proclus défend, 
quant à lui, l’opinion de Geminus, et il conclut : « Il est donc 
frivole d’attaquer Geminus comme ayant dit que le théorème est 
plus parfait que le problème ; car si c’est d’après l’ordre que 
Garpos donne la prééminence aux problèmes, c’est d’après le 
degré de perfection que Geminus l’accorde aux théorèmes ». 
224. — Ges discussions ne sont pas aussi oiseuses qu’elles 
paraissent au premier abord. Elles ont permis de dégager les 
caractères auxquels se reconnaît la légitimité d’une définition ou 
la rigueur d’une démonstration, et si l’analyse de ces caractères 
est superflue dans les premiers chapitres de la science, où nous 
sommes guidés par le bon sens, il n’en est pas de même dans la 
suite. 
Ainsi, en analysant la signification des problèmes, nous appre 
nons que toute définition doit être complétée par une discussion 
(problème) établissant Vexistence de la chose définie (voir § 5). Si, 
par exemple, je proposais d’appeler triangle birectangle un triangle 
dont deux angles sont droits, je donnerais une définition purement 
(') Fragment de Proclus, apud. P. Tannery, toc. cit., p. 146.