l’édifice géométrique et la DÉMONSTRATION 20 1 
Donc (résolution), si l’on peut construire un triangle satisfaisant 
aux conditions requises, ce triangle sera formé par une base 13C 
et deux demi-droites BX, CY situées du même côté de BG et faisant 
chacune avec BG un angle égal à 0 (fig. 107). 
Un tel triangle n’existe effectivement que si les droites BX et G^ 
se coupent ; pour qu’il en soit ainsi il faut, 
manifestement, et il suflit (dionsme) que les 
angles égaux XBG et \CB soient aigus. 
iSous pouvons donc énoncer le théorème 
suivant : Dans un triangle isoscéle, les angles 0 
adjacents à la base sont aigus. 
Cela posé, nous pouvons construire le 
triangle ABC. Prenons (construction) un 
segment BG égal à B'G', et, à partir des - 
points B et G menons, d'un même côté de 
BG, des droites BX et GY faisant avec BG 
des angles égaux à l'angle aigu 0. Ges droites (démonstration) 
se coupent, et forment par conséquent, avec BG, un triangle ABC. 
Ce triangle satisfait bien aux conditions requises (conclusion). 
227. Analyse et synthèse. — Parmi les phases du raisonne 
ment énumérées ci-dessus, la troisième et la quatrième 
et àvaAuj'.;) constituent l’analyse, la sixième et la septième (xanaxaui; 
et airoSetît«;) constituent la synthèse. II se peut que la synthèse ne 
fasse que répéter l’analyse en renversant l’ordre de l’exposition. En 
ce cas on a le droit (sans diminuer en rien la rigueur de la déduc 
tion) de se borner, soit à l’analyse, soit à la synthèse. Il se peut au 
contraire qu’analyse et synthèse soient toutes deux nécessaires, 
l’analyse donnant des solutions qui satisferaient aux conditions 
requises si elles existaient, mais qui peut-être n’existent pas, la 
synthèse, d’autre part, fournissant des solutions toujours possibles, 
mais ne donnant peut-être pas toutes celles que comporte le pro 
blème ( l ). 
Un raisonnement qui se réduit à l’analyse ou à la synthèse est 
(b On sait, qu’en effet, un problème peut admettre plusieurs solutions 
différentes. Soit par exemple à construire un triangle dont on connaît 
deux côtés et un angle (non compris entre ces côtés) : nous avons vu au 
n° 173 que ce problème a 2 solutions. 
A