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LES FIGURES 
pourquoi les savants modernes ont pu changer les bases de la 
géométrie euclidienne tout en continuant a la prendre pour un 
modèle. Ce qui importe, du point de vue de la logique, c est 
l’enchaînement des propositions. Or à cet égard il n y a rien à 
ajouter aux règles posées par Euclide, 
230. Les propositions (théorèmes) sont rangées dans l’ordre sui 
vant lequel elles se déduisent les unes des autres. Elles portent des 
numéros ! *) afin qu’il soit facile d’y renvoyer quand on les invoque 
dans la démonstration des propositions ultérieures. 
Les propositions d’importance secondaire sont souvent appe 
lées ( 2 ) lemmes lorsqu’elles sont destinées à faciliter la démonstra 
tion d'un théorème à venir — corollaires lorsqu’elles expriment 
des conséquences directes d’un théorème que l’on vient d’établir. 
La démonstration des propositions se fait suivant les règles que 
nous avons indiquées aux n os 225-27. 
231. — Le système de géométrie que nous ont laissé les Alexan 
drins a traversé vingt-deux siècles sans être, pour ainsi dire, 
ébranlé. Couronnement de l’œuvre minutieuse poursuivie pendant 
trois cents ans par les dialecticiens grecs, il n’est pas loin d’atteindre 
la perfection. De la nécessité où est l’homme d’exposer l’une après 
l’autre les vérités géométriques au lieu de les embrasser toutes du 
même coup d’œil, il a tiré le principe d'une méthode de décou 
verte et de déduction qui est l’une des plus précieuses possessions 
de l’esprit humain. 
Cependant, si les « Eléments » ont conservé moyennant quelques 
retouches ( 3 ) toute leur valeur logique, ils ne jouent plus dans 
l’ensemble de la science mathématique le rôle unique qui parais 
(*) L’usage s’est répandu aujourd’hui de désigner les propositions par 
les noms de leurs inventeurs (théorème de Pythagore, théorème de 
Desargues, etc.). Beaucoup de ces appellations sont cependant discu 
tables au point de vue historique et il n’y faut voir qu’un substitut des 
numéros d’ordre. 
(') C es distinctions ont été systématiquement introduites par les com 
mentateurs d’EuCLIDE. 
( s ) Sur le système euclidien comparé aux systèmes logiques de géomé 
trie, récemment constitués, voir notre Deux, lie., ch. V; on lira avec intérêt 
sur ce sujet : Klein, Elementarmath. ç. hôh. Standp. aus, II, tqop, 
p. 385 suiv.