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LES FIGURES 
234. — La méthode de démonstration qn il convient de suivre 
ici paraît tout indiquée : l’existence de la figure sera prouvée 
si l’on établit qu’il serait possible de la construire en effectuant 
une série d’opérations qui toutes sont des tracés de droites ou de 
cercles dont deux points, ou le centre et un point, sont connus. — 
C’est pourquoi les traités de géométrie nous enseignent que « l’on 
réserve le nom de constructions géométriques aux constructions 
effectuées avec la règle et le compas ». 
S’il fallait en croire Plutarque, cette conception Q) de la « cons 
truction » aurait déjà été expressément celle de Platon, et ce géo 
mètre aurait fait grief à l’Ecole d’Eudoxe d’employer, pour la 
résolution des problèmes, des instruments et des dispositifs méca 
niques ( 2 ). 
Quoi qu’il en soit, toutes les constructions planes qui sont spé 
cifiées dans les énoncés des propositions d’Euclide ou qui inter 
viennent dans la démonstration de ces propositions sont des 
constructions s’effectuant « par la droite et le cercle ». — On 
trouvera, dans les traités de géométrie élémentaire les règles qui 
régissent ces constructions. 
Soit, par exemple, à élever une perpendiculaire à une droite AB 
en un point A de cette droite ( 3 ). Sur la droite AB et sur son prolon- (*) 
(*) Cf. P. Tanner y, La géom. grecque, p. 79. Certains géomètres ont 
cherché à éviter systématiquement l’emploi du cercle et à effectuer toutes 
les constructions par la droite (par exemple Brianchon, Les applications 
de la théorie des transversales, Paris 1818). D’autres, au contraire, se sont 
proposé de construire avec le seul compas (Mascheroni, La geometría 
del compas so, Pavía, 1797). 
( 2 ) M. Zeuthen décrit en ces termes [Hist. d. math. d. l’antiq., p. 66) un 
procédé de construction mécanique qui fut peut-être regardé, aux temps 
anciens, comme ayant une valeur démonstrative : il s’agit de l’intercala- 
tion ou construction d’un segment dont les extrémités sont sur deux 
droites données et qui appartient à une droite passant par un point 
donné : « on peut, dit M. Zeuthen, obtenir mécaniquement ce segment 
au moyen d’une règle (ou d’un morceau de papier plié) sur laquelle on a 
fait préalablement deux marques à une distance égale à la longueur du 
segment donné, puis en faisant tourner cette règle autour du point ñxe 
et la déplaçant en même temps de sorte que l’une des marques suive 
exactement l’une des lignes données : l’on continue ce mouvement jusqu’à 
ce que la deuxième marque se trouve sur la deuxième ligne ». 
( 3 ) Dans la pratique, pour élever la perpendiculaire AD sur une droite 
AB, on se sert généralement d’une équerre-, mais l’équerre n’est pas un 
instrument rigoureusement précis.