LA CONSTRUCTION EN GEOMETRIE RATIONNELLE 
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gement (fig. 109) je porte de part et d’autre de A (avec le compas) 
deux longueurs égales, arbitraires VG, AG' ; du point G comme 
centre, ensuite, avec un rayon arbitraire mais plus grand 
que CA décrivons un arc de cercle ; du point G' comme centre, 
avec le même rayon, décrivons un second arc de cercle qui coupe 
le premier en un point D ; enlin (avec la 
règle) joignons les points A et D. On voit 
7 x N immédiatement que DA est perpendicu- 
\ /aire sur DB : en effet, DG' = DG ; donc 
\ le triangle DCC' est isoscèle ; donc sa 
A 
Fig. I 3t|. 
c b médiane DA se confond avec sa hauteur 
(n° 178). 
235. — A oici un autre exemple de construction. 
Soit à construire la bissectrice d’un angle donné, VOB. — Du 
point O comme centre, avec un rayon arbi 
traire, je décris un arc de cercle qui rencontre 
les côtés de l'angle aux points A et B. De 
ces points comme centres, avec un rayon plus 
grand que la moitié de la corde AB, je décris 
des arcs de cercle qui se coupent en D. Je 
joins OD. On démontre facilement que la 
droite OD partage l’arc AB en deux parties 
égales et est, en conséquence, la bissectrice de l’angle AOB 
(%. i4o). 
Cette proposition prouve logiquement l’existence de la droite 
appelée « bissectrice » que nous avons définie au n° 54. 
236. Construction stéréométrique. — Les constructions 
dont nous venons de parler appartiennent à la géométrie plane. 
Quelles seront dans l’espace à trois dimensions les constructions 
équivalentes, susceptibles de jouer le même rôle démonstratif? Ici 
apparaît une difficulté : en effet, que nous opérions sur le papier, 
au tableau noir, ou sur le sol comme les géomètres de plein air 
de l’antiquité, nous ne réalisons jamais, en fait, que des figures 
planes ; sommes-nous alors en droit d’ériger une construction 
purement idéale, comme l’est une construction stéréométrique, en 
preuve de l’existence de la chose construite ? Pour lever cette diffi—