LES FIGURES
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culte, le plus simple serait — pulsqu’aussi bien tous les dessins
sont des projections — de faire une étude systématique et rigou
reuse de la projection (voir 198) : on apprendrait ainsi à rem
placer toute construction stéréomélrique par une construction
strictement équivalente effectuée dans le plan. Cependant la théorie
des projections n’a été laite d’une manière complète qu’à une
époque toute récente ; sou initiateur lut Gaspard Monge, qui créa
la Géométrie descriptive ( i ).
Les géomètres anciens, qui ne disposaient pas de cet instru
ment, en étaient réduits à admettre a priori la légimité des cons
tructions qui correspondent dans l’espace aux constructions planes
faites par la droite et le cercle : construction d’une droite, d’un
cercle, d’un plan passant par trois points donnés, et aussi cons
truction des corps ronds, cylindre, cône, sphère, qui sont engen
drés respectivement par rotation d’un rectangle, d’un triangle,
(*) La Géométrie descriptive, Leçons données aux Ecoles normales l’an 111
de la République par Gaspard Monge, de l’Institut National, Paris, an VII.
Le principe de la géométrie descriptive est le suivant :
Appelons H et Y deux plans perpendiculaires l’un sur l’autre et xy
leur intersection indéfiniment prolongée dans les deux sens. Le plan H
sera supposé placé horizontalement et dit plan
horizontal de projection. Le plan V s‘era appelé
plan vertical, la droite xy ligne de terre.
Un point quelconque M de l’espace a une
projection orthogonale et une seule (180) sur
chacun des plans H et V (projection horizon
tale m et projection verticale m). Une ligne
quelconque de l’espace a pareillement une et
une seule projection horizontale, une et une
seule projection verticale.
Supposons tracées les projections des points
ou lignes que nous voulons étudier. Puis,
laissant le plan horizontal fixe, faisons tourner le plan V de 90 de
grés dans le sens de la flèche (fig. t 41 ), autour de xy comme char
nière, de manière à le rabattre sur le plan H. Après le rabattement, les
projections verticales et horizontales des points et lignes que nous con
sidérons se trouveront figurées sur le même plan (même feuille de
papier ou même tableau). Leur ensemble constituera une figure plane,
appelée épure, dont la disposition fait connaître exactement la structure
de la figure de l’espace sur laquelle nous avons à raisonner. Toute cons
truction relative à cette dernière figure équivaut à une construction faite
sur l’épure, construction que l’on peut réaliser avec la règle et le compas.
La géométrie descriptive a surtout servi les besoins des architectes
et des ingénieurs. Tel était en effet le rôle que lui destinait Monge.
