SECTIONS PLANES DU CONE 
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d’un cercle autour d’un axe (*) [voir les définitions données aux 
n os 85, 86, 87]. 
237. Sections planes du cône. — Cette manière de voir — si 
naturelle — a sur la géométrie plane, un contre-coup inattendu ; 
elle nous permet de regarder comme « construites » certaines 
courbes planes remarquables que nous n’aurions pas obtenues par 
la droite et le cercle si nous étions restés dans le plan. Ces 
courbes sont les « sections coniques » : elles sont définies par 
l’intersection d’un plan et de la surface d’un cône ou cylindre 
droit ; d’ailleurs, étant donnée l’une quelconque d’entre elles, on 
saura toujours ( 2 ) construire un cône droit dont elle soit section 
plane (intersection par un plan : d’où le nom de section conique); 
on pourra même toujours faire en sorte que Je plan sécant soit 
perpendiculaire à une génératrice du cône. 
Les premiers géomètres grecs ( 3 ), et Archimède ( 4 ) spécialement, 
n’ont étudié les sections planes du cône que dans celte hypothèse’ 
particulière. Ils distinguaient alors trois cas suivant que l’angle 
ASB au sommet du cône droit est aigu, droit ou obtus (fig. 143, 
144, 145). 
Pour se représenter ces trois cas, il suiht d’imaginer que sur 
les figures 143—45 les génératrices SA et SB soient dans le plan 
de la feuille de papier et que le plan sécant soit perpendiculaire 
(debout) sur cette feuille, qu’il coupe suivant la droite xy, elle- 
même perpendiculaire à SB. Traçons alor sur nos trois figures l’in 
tersection [trace) du plan sécant avec le plan de la feuille de papier 
[droite xy perpendiculaire à SB] et prolongeons dans Je troisième 
cas (cas de l’angle obtus, fig. 143) les génératrices du cône au-delà 
l 1 ) Les Grecs ont sans doute connu d’autres corps ronds engendrés par 
révolution autour d’un axe, le tore en particulier, 
corps en forme de couronne que l’on obtient en fai 
sant tourner la surface d’un cercle autour d’un axe 
qui ne la coupe pas (fig. 14 2 )- [Cf. Zeutiien, toc. 
cit., p. 199]. 
( 2 ) lors même qu’elle est primitivement définie 
comme intersection de cylindre. 
( 3 ) On attribue à Menechme, disciple d’EunoxE, la 
découverte des sections coniques (iv e siècle av. J.-G.). 
( 4 ) Archimède, Sur les conoïdes et sphéroïdes, éd. Heiberg, I, p. 246. 
Boutroux. — Les Principes de l’Analyse mathématique. 16