LES FIGURES
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du sommet S (nous remarquons en effet que, dans le troisième cas.
la droite xy ne coupe la génératrice SA que sur son prolonge
ment SA' ; les prolongements des génératrices forment un second
cône qui est en quelque sorte « opposé par le sommet a au pre
mier]. Il est facile de se rendre compte que la section plane
affectera les formes représentées ci-contre [lig. i46 : dans le troi
sième cas on a deux branches
de courbe qui sont les sec
tions planes respectives des
deux cônes opposés par le
sommet]. La première courbe
est appelée ellipse ('), la se
conde parabole ; la troisième
(j’entends ; l’ensemble des
deux a branches » de courbe ( 2 ) qui constitue la troisième) est
appelée hyperbole.
238. — Les propositions d’Archimède furent complétées et (*)
(*) Nous expliquerons plus loin (Deux. lia., ch. ni) la signification étymo
logique de ces trois mots. Conformément à la construction que nous
venons d’exposer, Archimède appelait les trois sections coniques : sec
tions du cône à angle aigu, à angle droit, ou à angle oh tus [oçoyomou ou
opOoywviou, ou ap.pXuYU)vio’j xtovou xop'é].
( 2 ) Ce n’est qu’à condition de regarder les deux branches comme cons
tituant une seule et même hyperbole que l’on pourra établir entre les
propriétés de cette courbe et celles de l’ellipse et de la parabole un rap
prochement précis. La possibilité de ce rapprochement apparaît déjà
nettement à Apollonius (quoique ce géomètre désigne les deux branches
de l’hyperbole par un pluriel : hyperboles conjuguées). Elle s’affirme défi
nitivement au xvii® siècle avec Desargues.