LES OPÉRATIONS FONDAMENTALES
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La multiplication est une opération commutative, parce que le
produit de a par b est égal au produit de b par a ; on a
a X b = b X a.
Nous pourrons donc sans ambiguïté, appeler le nombre a : pro
duit des deux nombres a et b.
Le produit de trois nombres (ou trois facteurs) a, b, c, sera, par
définition, le produit du produit effectué ( d ) (a x b) par le nombre c.
On définira pareillement le produit d’un nombre quelconque de
facteurs.
La multiplication est une opération univoque (voir plus haut ce
qui concerne l’addition). C’est une opération associative, car on a
(a X h) x c = a X (b X c).
On pourra donc définir le produit ¡3 des trois nombres a, b, c,
par Légalité sans parenthèses ;
Jl — a X b X c.
La multiplication est une opération distributive, — propriété
exprimée par Légalité ( 2 )
a X {h 4- c) = (a X h) H- (a X c).
8. Division. — On confond, sous le non de division, deux
opérations différentes, la division exacte et la division approchée.
Division exacte. — Effectuer la division exacte d’un nombre a
par un nombre plus petit, b, c’est trouver un nombre q qui vérifie
Légalité
q X b = a.
Si le nombre q existe (a est alors nécessairement supérieur a b et
ci q), il est appelé quotient de a par b, ou rapport de a à b ; le
nombre a est appelé dividende de la division, et le nombre b
diviseur.
(9 La parenthèse a toujours la même signification, qu’il s’agisse d’un
produit ou d’une somme (cf. p. 7, note 3).
[•] Cette égalité montre comment peuvent être distribués les termes du
produit.