LIEUX GÉOMÉTRIQUES. ÉTUDE DES COURBES 
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6. — Lieux géométriques. — Etude des courbes 
241. Lieux géométriques. — Supposons qu'il soit demandé 
de construire un point jouissant d’une certaine propriété géomé 
trique et que l’on reconnaisse la possibilité de construire, non pas 
un tel point, mais une infinité de points jouissant de la même pro 
priété : si l’ensemble de ces points constitue une 
courbe, cette courbe est appelée lieu géométrique 
(tottoî) [ou, plus explicitement : lieu géométrique 
des points jouissant de telle ou telle propriété]. 
Les théorèmes des paragraphes précédents dé 
terminent immédiatement un très grand nombre 
de lieux géométriques qui sont des droites ou des 
■cercles : ainsi le lieu géométrique des points équi 
distants de deux points donnés A et B est la perpendiculaire xy 
élevée sur la droite AB en son milieu (fig. i4q) ; d’après le théorème 
■du n° 204, le lieu géométrique des points dont les distances à deux 
.points Jlxes A et B est dans un rapport donné k [c’est-à-dire le lieu 
MA 
des points M tels que ^^ = h] est un cercle dont le centre est 
sur AB. 
Ces 1 ¡eux géométriques, et tous ceux qui, comme eux, se 
trouvent être des droites ou des cercles, sont appelés lieux plans 
(jcOTÎOl STCtTTSOOl), 
X 
A B 
y 
Fig. 149- 
242. — Soit demandé, par contre, le lieu géométrique des 
E points tels que le produit de leurs dis 
tances à deux droites fixes, d’une part, 
et le carré de leur distance à une troi 
sième droite fixe, d’autre part, soient 
dans un rapport donné. 11 s’agit, en 
d’autres termes, étant donnés les 3 droites 
D, E, F et le nombre k, de trouver le 
lieu des points M dont les distances 
jx, y, z aux trois droites D, E, F (fig. i5o) satisfont à la relation 
Fig. 
x . z = k . j 2 .