LES FIGURES 
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C’est le lieu à trois droites (locus ad très hneas), — souvent 
appelé lieu de Pappus — mais déjà étudié par Apollonius : 
ce lieu est une section conique. 
Section conique (*) aussi est le Heu à quatre droites — lieu des 
points tels que leurs distances respectives x. y, z, и à quatre 
droites données satisfassent à la relation x.z = h.y.и (к étant 
un nombre donné). 
D’une manière générale, tous les lieux géométriques qui se 
trouvent être des sections coniques sont appelés lieux solides ( 5 ) 
| zÔtcoi atepeo-1. 
243. Propriétés des lieux solides. — A ou s avons vu que 
pour donner des sections coniques une définition rigoureuse les 
géomètres grecs croyaient devoir recourir à une construction sté- 
réométrique. Il est probable cependant que c’est en étudiant cer 
tains problèmes de géométrie plane C) que l’on fut amené en fait à 
(' ) Apollonius et Pappus traitent un problème plus général en suppo 
sant que les distances du point M aux droites données ne soient pas 
comptées sur les perpendiculaires à ces droites, 
mais sur des segments faisant avec les droites 
données des angles donnés {dont la valeur est 
fixée une fois pour toutes). Soit par exemple a 
un angle égal à l’angle donné (fig. 151), (D) 
l’une des droites données, M un point du lieu ; 
la distance de M à la droite (D), dont il est 
question dans l’énoncé, ne sera pas MH, mais 
MK. 
Pour certaines positions exceptionnelles des 
droites données, il peut arriver que le lieu géométrique soit un cercle 
ou une droite [lignes que les modernes regardent comme des cas parti 
culiers de sections coniques]. 
( 2 ) Primitivement on donnait également le nom de lieux solides à toutes 
les courbes définies comme intersections de corps solides telles que les 
courbes gauches dont nous parlerons au n° 2;i2. Mais Pappus faisait 
rentrer ces courbes dans la classe des lieux linéaires,laquelle comprend tous 
les lieux qui ne sont ni droites, ni coniques [eide infra, 2 / j8, cf. Heath, 
Apollonius of Perga, p. XXXII). Nous verrons d’ailleurs plus loin [Deux, 
lie., ch. m) quelle est la signification probable de l’expression « lieu so 
lide » et pourquoi elle ne peut s’appliquer qu’aux sections coniques. 
( 3 ) Heath suppose (Apollonius of Perga, p. XVII. sqq.) que c’est à 
l’occasion du problème de la duplication du cube (voir Deux, lie., ch. iv) 
que Ménechme, le premier [vide p. i, note 3) s’occupa des sections 
coniques.