LIEUX GÉOMÉTRIQUES. ÉTUDE DES COURBES 2/jq
yeux des géomètres grecs; elle est attribuée par un auteur arabe
à trois frères ( 1 ), les fils de Mousa Ben Châgir (ix° siècle).
Dans le cas particulier où les deux foyers de l’ellipse sont
confondus (la distance focale étant nulle), ces points coïncident
avec le centre et il résulte immédiatement de leur propriété que
V ellipse se réduit à un cercle.
245, Foyers et asymptotes de l’hyperbole. — L’hyperbole
jouit d’une propriété analogue à celle de l’ellipse. Il y a dans son
plan deux points (foyers) tels que la différence des distances d’un
point quelconque de la courbe à ces deux foyers soit constante ( 2 )
(égale pour tous les points de la courbe qui est, on l’a vu, com
posée de deux branches).
Soit A' et A les points (sommets) où la droite F'F rencontre la
courbe (fig. i53); le segment A'A
est dit axe transverse de l’hy
perbole ; la longueur FF' en est la
distance focale, le point G milieu
de AA' et de FF' en est le centre.
Par raison de symétrie, il est
commode d’attribuer à l’hyper
bole comme à l’ellipse un second
axe
cet axe est un segment B'B
porté sur la perpendiculaire en G à FF', ayant le point
milieu, et dont la demi-longueur CF est par définition
égale
pour
i
V/CF* — CA 2 .
L’hyperbole a comme nous l’avons vu quatre demi-branches ( 3 ,
qui s’éloignent indéfiniment (branches infinies). En étudiant ces
branches, on démontre qu’elles sont respectivement asymptotes à
des demi-droites passant par le centre G et se prolongeant deux à
deux. Voici ce qu’il faut entendre par là. Il existe deux droites HH',
H t 'H lf se coupant au point G (fig. i53) qui jouissent de la pro
priété suivante : les demi-droites CH, CIL, CH', CH'! se rap-
O Cf. Wœpcke, Rech. s. les sc. math, chez les Orientaux, Journal asia
tique, x855, p. 223.
( 2 ) Apollonius, Conica, III. 5i.
(*) Ces demi-branches sont manifestement symétriques les unes des
autres par rapport aux axes AA', BB et au centre C.