200 
LES FIGURES 
proelient de plus en plus, lorsqu’on les prolonge indéfiniment, des 
quatre demi-branches d’hyperbole; plus précisément, on peut tou 
jours trouver sur chaque demi-branche un point assez éloigné pour 
que sa distance (*) à la demi-droite correspondante soit arbitraire 
ment petite (c’est-à-dire inférieure à tout nombre que l’on se sera 
donné à l’avance aussi petit que l’on voudra). Les droites H'H et 
H VII) sont appelées asymptotes (aaufjnrcwicu) de l’hyperbole ( 2 ). 
246. Directrices et excentricité. — Les trois sections 
coniques, ellipse, hyperbole et parabole jouissent d’une propriété 
commune remarquable ( 3 ). On démontre en effet : 
i° Qu’étant donnés (fig. x54) une droite indé- 
h ^ finie DD, et un point F, le lieu géométrique des 
\ F points M tels que le rapport des distances MH ai MF 
de M au point F et à la droite soit constant et égal 
à un nombre donné est une section conique ; 
r/ 2° Que, réciproquement, étant donnée une section 
conique quelconque, on />eut toujours trouver dans 
son plan une droite DD, et un point F tel que le rapport des dis 
tances d’un point M de la courbe à F et à DD, soit constant (égal à 
un même nombre pour tous les points de la courbe). 
On établit de plus que : 
3° Si le nombre constant auquel est égal le rapport 
MF 
MH 
est infé- 
neur à i, la section conique est une ellipse et réciproquement. 
Si ce nombre est supérieur à i, la section conique est une 
hyperbole et réciproquement. 
Si ce nombre est égal à i, la section conique est une parabole 
et réciproquement. 
4° Dans le cas de l’ellipse ou de l’hyperbole le point F se trouve 
être l’un des points que nous avons définis plus haut et appelés 
foyers. La droite DD, est appelée directrice ( 4 ). 
A chacun des deux loyers F, F' correspond une directrice, en 
sorte que la section conique peut être définie à volonté comme lieu 
(’) La distance d un point à une droite a été définie au n° 17,'). 
( â ) Apollonius, Conica II, prop. 2. 
i 3 ) Pappus, EuvaYOïyé, Hv. YIÏ, prop. 238. 
( 4 ) Recta Directrix, (De La PIire, Sectiones Conicæ, Paris, i685, liv. II, 
déf. 11, p. 15)