LIEUX GÉOMÉTRIQUES. ETUDE DES COURBES 
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géométrique des points dont les distances à F et DD, on comme 
lieu géométrique des points dont les distances h F' et D'D/, sont 
dans un rapport constant (fig. i55). 
Fig. 155. 
Le rapport constant est le même quel que soit celui des deux 
foyers auquel on rapporte la courbe. On démontre que ce rapport 
est toujours égal au rapport de la dis- 
tance focale de la section conique à la 
longueur de son grand axe (cas de l’el 
lipse) ou de son axe transverse (cas de 
l’hyperbole). On appelle ce rapport 
(depuis Kepler) excentricité de l’ellipse 
ou de l’hyperbole (*). 
Dans le cas de la parabole, le point F 
est encore appelé foyer et la droite DiD 
directrice. Il n’y a plus en ce cas qu’un 
foyer et qu’une directrice, et la propriété énoncée ci-dessus équivaut 
(*) Nous avons vu que le cercle est un cas particulier de l’ellipse. Il 
résulte de la définition de l’excentricité que l’excentricité d’un cercle est 
nulle, puisque pour le cercle la distance focale est nulle 
(n° 244)j les deux foyers étant confondus au centre du 
cercle. Que devient alors la directrice ? Pour donner un 
sens à cette question, considérons d’abord une ellipse 
dont la forme se rapproche beaucoup de celle d’un cercle 
(fig. 157); la distance focale étant très petite, il en est 
MF 
de même de l’excentricité, donc du rapport 
Fig. 
défini ci-dessus pour un point quelconque M de la courbe. Mais MF n’est 
pas nécessairement petit; il faut donc que MH soit très grand, et cela 
quel que soit le point M de la courbe que l’on considère. J’en conclus que 
la directrice est une droite très éloignée. Plus l’ellipse se rapproche de' 
la figure circulaire, plus la directrice est éloignée, Nous exprimerons ce 
fait en disant que quand l’ellipse devient un cercle, la directrice est rejetée 
à l’infini.