LES FIGURES
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An n e siècle (av. J.-C.), deux nouvelles courbes furent définies,
la conchoïde par Nicomède, la cissoide par Diodes.
Soit donné un axe OX et une perpendiculaire ZB\ à cet axe
(fig, 161). Appelant M un point quel
conque à droite de Z\, menons la droite
OM qui coupe Z\ en P. La conchoïde est
le lieu géométrique des points M tels que
la distance PM soit
constante (et égale à une
longueur donnée). La
figure ci-contre indique
Fig- 161. la forme de la courbe
qui a deux branches indéfiniment prolongeâmes.
Soit donné un cercle de centre G, un dia
mètre OA de ce cercle. Menons en A la tangente
au cercle, puis par le point O une sécante arbi
traire qui rencontre le cercle en B et la tangente
en D, et prenons enfin sur cette sécante (11g. 162)
une longueur OM égale à BD. On appelle cis-
soïde (*) le lieu géométrique des points M obtenus en faisant oc
cuper à la sécante OD toutes les positions possibles.
Fig-, 1G2
249. — Les diverses courbes dont il vient d’être question sont,
d’après la terminologie de Pappus, des xowot ypagpixot {lieux
linéaires ou mécaniques, traduit Descartes). La forme générale de
ces courbes était facile à déterminer, mais pouvait-on cependant
regarder leur définition comme complète ? Leur existence était-elle
suffisamment prouvée ? Il y avait là une difficulté logique qui dut
pendant longtemps gêner les géomètres. Pour expliquer et dis
cuter leur point de vue nous ne saurions mieux faire que de citer
in-extenso le magistral début du second livre de la Géométrie de
Descartes : De la nature des lignes courbes :
a Les anciens ont fort bien remarqué qu’entre les problèmes de
la géométrie, les uns sont plans, les autres solides, et les autre#
linéaires : c est-a-dire que les uns peuvent être construits en ne
i 1 ) Nicomède avait, paraît-il, imaginé un appareil permettant de
décrire la cissoide mécaniquement.