LES FIGURES 
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port qu’on puisse mesurer exactement, bien qu’ils aient après 
examiné la conchoïde. la cissoïde et quelque peu d’autres qui en 
sont, toutefois, à cause qu’ils n’ont peut-être pas assez remarqué 
leurs propriétés, ils n’en ont pas lait plus d’état que des pre 
mières (*) ». 
250. — Nous aurons occasion de souligner au chapitre n l’im 
portance de la révolution qui, avec la Géométrie de 1687, achève de 
s’accomplir. Remarquons seulement pourl’instant, que si un dernier 
scrupule empêche Descartes d’étendre à la quadratrice ( 2 ) et à la 
spirale ce qu’il dit de la conchoïde et de la cissoïde ( 3 ), nous 
sommes aujourd’hui plus audacieux. Sans nous préoccuper de 
savoir par quel mécanisme une courbe géométrique peut être 
tracée sur le papier, nous convenons de donner ce nom à tout 
ensemble de points formant une ligne continue et jouissant d’une 
même propriété géométrique ( 3 ). Toutefois, en nous plaçant au 
point de vue de l’algèbre, nous serons amenés à établir une distinc 
tion capitale entre la spirale et la quadratrice d’une part, la con 
choïde et la cissoïde d’autre part : les secondes sont des courbes algé 
briques, les premières sont transcendantes [vide Deux, lit)., ch. iv]. 
251. Courbes enveloppes. — A la conception générale de 
la ligne courbe que nous venons d’indiquer les géomètres ne de 
vaient pas même se tenir ; ils allèrent plus loin dans la tmie ouverte 
par Descartes, et c’est ainsi qu’ils en vinrent à regarder comme 
parfaitement et rigoureusement définies des courbes qui sont dé 
terminées, non plus par une propriété de leurs points, mais par un 
ensemble (une infinité) de droites jouissant d’une propriété com 
mune. 
(') Après ces déclarations, Descaries introduit incontinent un grand 
nombre de courbes nouvelles qui sont des lieux géométriques se ratta 
chant au problème général de Pappus (lieu à 5, ou 6, ou, plus générale- 
ment, à un nombre quelconque de droites) dont nous avons considéré 
plus haut des cas particuliers. 
( 2 ) Les définitions de la quadratrice et de la spirale, telles que nous 
les avons données, ne soulèvent pas, remarquons-le, la question que 
pose ici Descartes, savoir par quelles combinaisons de mouvements ces 
courbes pourraient être engendrées ; ce ne sont pas des définitions géné 
tiques. 
( 8 ) En fait cependant on n’étudiera que les courbes dites analytiques 
(voir Deux, lia., ch. iv).