LIEUX GEOMETRIQUES. ÉTUDE DES COURBES 
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Considérons, par exemple, un ensemble de droites telles que 
AB, A'B , AB (fig. 1G0) dont la longueur est la même et dont 
les extrémités sont sur deux droites rectangulaires données X'OX, 
Y'CTY. On démontre que toutes ces droites 
sont tangentes à une même courbe qui a la 
forme représentée par la figure 164 (chacune 
d'elles touche la courbe en un point et un 
seul) ; celte courbe se 
trouve entièrement dé 
finie par le caractère 
que nous en indiquons, 
à savoir qu’elle est tan 
gente à toutes les droites jouissant de la 
propriété ci-dessus énoncée : elle est appelée 
hypocycloïde à quatre rebroussements, et l’on 
dit qu’elle est Y enveloppe de l’ensemble des droites considérées. 
D’une manière générale toute courbe définie par ce fait qu’elle 
est tangente (en ses divers points) aux droites jouissant d’une cer 
taine propriété commune est appelée courbe enveloppe ou enveloppe 
de ces droites. Nous reviendrons ultérieurement sur la théorie des 
enveloppes, et nous nous rendrons mieux compte alors de l’évolu 
tion considérable qu'a dû subir la notion de courbe pour que cette 
théorie devienne possible. 
252. Courbes gauches. — Toutes les courbes que nous avons 
considérées jusqu’ici sont des courbes planes (situées dans un 
plan). Il est clair cependant qu’il est facile de concevoir des lignes 
continues (courbes) dont tous les points n’appartiennent pas à 
un môme plan. En effet, il est manifeste que les surfaces de 
deux corps solides se coupent en général suivant une telle ligne : 
or nous avons vu que la définition d’une ligne comme intersection 
de surfaces est considérée comme excellente par les géomètres grecs. 
Ne nous étonnons donc pas de voir ces géomètres étudier de 
bonne heure certaines courbes de l’espace, — courbes que nous 
appelons aujourd’hui courbes gauches ou à double courbure. 
Ainsi Archytas de Tarente étudie (‘) des intersections formées (*) 
(*) Cette étude était restée naturellement fort incomplète. Elle fut 
reprise au xvn e siècle, par P. Courcier. 
Bociaoux. — Les Principes de l’Analyse mathématique. 
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