LE CALCUL COMBINATOIRE 
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matiques. Un recueil en fut fait au xvu c siècle, qui fut complété 
par Mydorge et Henrion (*). Des recueils plus étendus, tels que 
celui d’Ozanam, parurent au xvm e et xix e siècle [le dernier en date 
est celui de Rouse-Ball et Fitz-Patrick ( 2 )]. 
Ozanam nous propose par exemple les problèmes suivants ( 3 ) : 
Six personnes devant dîner ensemble, il s’élève entre elles un com 
bat de politesse ('-) ; enfin, quelqu’un, voulant terminer In contesta 
tion, propose de se mettre à table comme l’on se trouve sauf à dîner 
ensemble le lendemain et les jours suivants jusqu'à ce que l'on ait 
épuisé tous les arrangements ( s ) possibles. On demande combien de 
dîners devront être donnés pour cet effet. — Et plus loin : De com 
bien de manières peut-on, en conservant la mesure, varier ce vers : 
Tôt tibi simt dotes virgo quoi sidéra cœlo ? 
256. — Mais ce ne sont là qu’amusements et curiosités. L’inté 
rêt véritable du calcul combinatoire tient aux services éminents 
qu’il a rendus à l’algèbre et au calcul des probabilités. 11 sera 
question des premiers dans notre Deuxième livre, et des seconds 
nous dirons un mot à la fin du présent paragraphe. 11 nous faut 
auparavant faire connaître et démontrer les formules combina 
toires fondamentales. 
257. Permutations. — Considérons trois objets distincts que 
nous pouvons désigner par une même lettre a affectée des indices 
1, 2, 3 — c’est-à-dire par les symboles 
«i, a 2 , a 2 . 
Ecrivons ces 3 symboles (je les appellerai « lettres » pour sim 
plifier le langage) à côté les uns des autres dans des ordres divers : 
je puis écrire : 
ou «10:^2 ou a 2 a x a^ ou coco«! ou ¿ocqoq ou a. t a 2 ai. 
(*) 5 e et dernière éd. en 1(170 (Bibl. N., Y. 18496). 
( 2 ) Récréât, mathém. (irad. franç., chez Hermann, 3 vol., 2 e édit., 
1.907-09). 
( 3 ) Récréât, mathém., 2 e éd., t. I, Paris, T778, p. 901 et suiv. (Bibl. N., 
V. 18316). 
(*) « C’est probablement — remarque Ozanam en note — dans quelque 
ville de province éloignée de la capitale ». 
(°) Le mot « arrangement ». est pris par Ozanam dans le sens de 
« combinaison ».