LES OPÉRATIONS FONDAMENTALES 
I I 
l’on écrit (') a v , est une puissance : c’est la puissance p ème de a. 
Ainsi 8 est la puissance troisième de 2. 
La puissance seconde d’un nombre a est souvent appelée ( 2 ) : 
carre de a ; la puissance troisième est souvent appelée ( 5 ) : cube 
de a. 
L’opération de l’élévation aux puissances (pour une meme base) 
jouit de propriétés distributives remarquables. On a 
av X ai — a.v+9 ; 
a p 
— = aP-i, 
ai f 
si p est supérieur à q 
aP 
cfl ~ 
si p = q. 
Ainsi, pour multiplier fane par l’autre deux puissances de a, on 
forme la puissance de a qui a pour exposant la somme des deux 
exposants donnés; pour diviser l'une par l’autre deux puissances 
de a r on forme la puissance de a qui a pour exposant la différence 
des exposants donnés. 
C’est à cause de cette règle (relative à l’addition des exposants) 
que la puissance quatrième d’un nombre était appelée par Dio 
phante d’Alexandrie (et au xvn° siècle encore) puissance carré- 
carrée (ou bicarrée') ; la puissance cinquième s’appelait puissance 
carré-cube, et ainsi de suite, (*). 
L'élévation aux puissances jouit de la propriété associative ; 
[aifi = aP x « == (aty. 
(*) Cette notation [notation exponentielle) permet — eu égard aux pro 
priétés distributives et associatives énoncées ci-dessous — d’effectuer 
sous une forme particulièrement simple et élégante les calculs relatifs 
aux puissances. Elle fut introduite en algèbre par Descartes [ride Deux. 
Lie.]. Cependant on la rencontre déjà dans le Triparty en la science des 
nombres, de Nicolas Chuquet (r48d) [éd. Marre, p. 152]. Viète s’inspi 
rant du système de notation adopté par Diophante écrivait A quadr., 
A euh., pour A 2 , A 3 ., Les Cossistes allemands [eide infra n e 27/1) em 
ployèrent également pour représenter les puissances et les racines un 
système de notations spéciales qui fut simplifié par Stifel (1 486-i697). 
(*) Quadratum, xsxpaywvo; ou oévafju; (voir p. 10, note 2); cf. p. 86, 
note 2). 
( 3 ) Cuba s, x'jjîoi. 
( l ) A’jvapuç Itci o’jvau.oo'jvau'.v, dit Diophante, Tro’eï xufîoxujiov 
(éd. Tannery, p. 8). C’est la propriété distributive :