LE CALCUL COMBINATOIRE 267 
Tenant compte alors de la valeur de (n° 262) on voit que (*) 
(4) 
m X (m — i) ... (m — p + x) 
1.2 ... p 
Pour m = p, la formule donne 
Remarque. — On déduit aisément de la formule (4) que Гоп a, 
quel que soit m, 
En effet, on a, par exemple : 
m (m—i) р Ш _5, m.(m—1)---Гт—(m— 2)-+-1 i m.(m—1)...3 
0i 1-4m I 7 7~ Г\ I I 7~~ Г\ * 
..(m— 2) 
1.2... (m — 2) 
1.2 . 
Divisant les deux termes de cette dernière fraction par le produit 
3.4 ... (m — 3) (m — 2), il reste un numérateur m.{m — 1) et 
un dénominateur 1.2. 
265. — La règle qui fournit le nombre des combinaisons de m 
objets p à p paraît avoir été connue du mathématicien hindou 
Bhaskara (xn e siècle), du moins pour les petites valeurs de m et 
dep. Elle est très explicitement formulée dans un petit memento 
en vers latins ( 2 ) qui fut composé par William Buckley (Iving’s 
College, Cambridge vers i35o). 
Entrant dans plus de détails, Pascal déduit le nombre G(' t des pro 
priétés de son triangle arithmétique (n° 19). Il nous fait connaître, 
d’autre part, à la fin de son traité des Combinaisons ( 3 ), la for 
(*) Voir Lilavati (cf. p. 116, note 1), ch. iv, trad. Colebrooke, p. 49-60 
Bhaskara se demande par exemple de combien de manières on peut com 
biner différents goûts, tels que les goûts sucré, piquant, amer, salé, 
âcre, acide. — Il cherche également comment on peut déterminer les 
permutations des diverses variétés de mètres usités en prosodie depuis 
l’ucid (vers monosyllabique) jusqu’à Vuteriti (vers de 36 syllabes). 
( 2 ) Ce memento (Arithmetica memorativa) a été imprimé à la suite de la 
Dialectice de Seton, Londres, r63q. (Bibl. N., В. 1086З). 
( 3 ) Composé en i654, Œuvr., t. III, p. 556 sqq.