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LE CALCUL ALGÉBRIQUE
268. — L’algèbre est, disons-nous, une technique ayant pour
objet le calcul ; cette technique nous promet plusieurs avan
tages appréciables : grâce à la simplicité et à la fixité de ses procé
dés, elle prétend opérer rapidement, sûrement, mécaniquement,
pertinemment.
En premier lieu, l’Algèbre sera rapide. Elle se servira donc
d’abréviations dans le langage et dans l’écriture. C’est ainsi que
déjà Diophante d’Alexandrie employait des signes abrégés pour
désigner les puissances (') et que certains géomètres grecs repré
sentaient par des lettres de l’alphabet les grandeurs ( 2 ) ou nombres
qui reviennent plusieurs fois dans un même calcul. — Quant aux
opérations — effectuées ou à effectuer — elles seront indiquées
par des signes conventionnels ( 3 ) (signes opératoires) : tels les
signes =, h-, etc., dont nous nous sommes servis dès le début de
cet ouvrage, et qui sont d’ailleurs — notons-le en passant —
d’origine assez récente |xvi c ou xvn° siècle, pour la plupart ( 4 )].
En second lieu, l'algèbre opérera à coup sûr, parce qu’elle réduit
les calculs à l’application de règles fixes et de formules données
une fois pour toutes.
D’où viennent ces règles et ces formules? Ce sont les définitions
mêmes des opérations fondamentales qui vont nous les fournir.
Le calcul arithmétique n’est autre chose, nous l’avons dit, que
la combinaison de certains nombres suivant des lois déterminées.
Cependant lorsque pratiquement nous avons à faire un calcul, nous
oublions dans notre hâte d’arriver au résultat, les nombres com-
(') Vide supra, p. n, note j.
(*) Les Grecs faisaient usage de ce langage abrégé dans les démonstra
tions géométriques du type euclidien. Les modernes — Jordanus
Nemorarius en particulier (xm e siècle, voir p. n5, noie 1) — l’intro
duisirent dans le calcul proprement dit.
( { ) Dans 1 écriture égyptienne, une patte d’oiseau, orientée dans un
sens ou dans l’autre, jouait le rôle de nos signes -f et .
( 4 ) On trouve les signes -)-, — dans l’ouvrage de Widman signalé plus
bas p. 280, note i. Cependant la plupart des auteurs du xvi e siècle se
servaient des lettres p et m pour signifier plus ou moins. Le signe X
apparaît dans le Claris mathematica d’OuGHTRED (Oxford, i63i). — Le
signe = fut employé en Angleterre au xvu e siècle; cependant les mathé
maticiens français du xvn e siècle exprimaient d’ordinaire l’égalité par le
signe X) (peut-être un æ, première lettre du mot æqualis).