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LES NOMBRES 
Ainsi, pour ¿lèverai' à la puissance q' emG il suffit de multiplier 
l'exposant p par q. 
En revanche, l’élévation aux puissances n’est pas une opération 
commutative, car (en général) ai' n’est pas égal a p (l . 
La puissance première d’un nombre quelconque est ce nombre 
lui-même. Tonte puissance de l’unité est égale à 1 unité. 
10. Extraction des racines. —L’extraction des racines est une 
opération inverse de l’élévation aux puissances. On dit que le 
nombre b est la racine p GmG (on racine d’ordre p) du nombre a, 
si b, élevé à la puissance p, est égal au nombre a (ainsi 2 est la 
racine troisième de 8) ; et 1 on écrit 
ht’ = a, ou \/a = b. 
Dans celte dernière égalité, le signe f s’appelle radical, a est le 
nombre on la quantité sous le radical. L’extractraction des ra 
cines est, comme l’élévation aux puissances, une opération uni 
voque. La racine seconde est appelée « racine carrée », et on l’écrit 
d’ordinaire : / au lieu de y . La racine troisième est appelée 
« racine cubique ». 
h’extraction (* ) d’une racine n’est pas toujours possible, car, si 
l’on se donne un nombre a et un ordre p quelconque, il n’exis 
tera pas toujours un nombre p tel que b p — a. 
11. Remarque : le nombre zéro. — Dans la suite des nombres 
que nous avons définie au § / le premier nombre est un ( 2 ). 
Zéro, synonyme de rien, ne peut, logiquement parlant, passer 
pour un nombre, et jusqu’au xvn e siècle il ne fut point considéré 
comme tel. Mais, pour l’arithméticien, qu’est-ce qu’un nombre ? 
C’est un élément que nous combinons avec d’autres par Je moyen 
des opérations. Il sera donc loisible de regarder zéro comme un 
nombre à condition d’attribuer un sens (convenu une fois pour 
(') fi s’agit ici de l’extraction proprement dite ou extraction exacte. 
Nous définirons au n° /(8 ce qu’il faut entendi-e par les mots « calcul 
approché d’une racine ». 
( 2 ) Cf. supra, p. 4, note r.