LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
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évidence les caractères fondamentaux que nous retrouvons dans 
toutes les autres. 
Premier caractère : les formules de l’algèbre, depuis François 
Yîète (*), portent d’ordinaire sur des lettres, et c’est ainsi quelles 
fournissent à l’avance des réglés invariables, applicables a une 
infinité de questions : autant de valeurs différentes on donne aux 
lettres, autant l’on a de problèmes pour lesquels vaut la même 
règle. 
Second caractère fondamental : l’analogie que l’algèbre établit 
entre les nombres fournis par des problèmes différents est une ana 
logie de structure. Imaginons, par exemple, que deux questions 
fassent intervenir, chacune, une quantité ( 2 ) délinie comme pro 
duit d’une somme de deux nombres par le carré d’un troisième : 
l’algèbre notera cette ressemblance en écrivant les deux quantités 
sous la même forme : (a -h h) x à ou ( 3 ) (a -h b). cK et elle ne se 
préoccupera pas de savoir si les valeurs des nombres a, b, c diffèrent 
d’une quantité à l’autre. 
Nous découvrons ainsi l’un des principaux secrets de l’algèbre, 
secret bien simple, mais dont encore il fallait s’aviser : V-algèbre, 
en principe, n effectue pas les opérations : supposons, par exemple, 
qu’elle ait à parler de la somme de a et de b : au lieu de calculer 
celte somme ou de la désigner par une lettre a, elle écrit a -+- b 
ou (a 4- b) et ne cherche pas plus loin. Dès lors, dans une formule 
algébrique, la structure ou composition des nombres apparaît tou 
jours. Cela permet de voir du premier coup d’œil la connexion 
qu’il y a entre une formule et tels ou tels problèmes, différents 
par les nombres qui y figurent, mais semblables par les opérations 
qui y interviennent. D’autre part, la formule est toujours prête à 
subir immédiatement de nouvelles transformations. 
( l ) En établissant une distinction systématique entre la logisiica nume- 
rosa (calcul numérique) et la logistica speciosa (calcul portant sur des 
lettres), Viète constitue l’algèbre moderne en science autonome. [Cf le 
Cours mathématique d’ÜERiGONE, t. II, i635 où les deux algèbres sont 
appelées : algèbre nombreuse et algèbre spécieuse]. Sur les symboles litté 
raux en algèbre, voir aussi p. 281, note 1 et n° 280. 
(*) J’entends ici par le mot « quantité » : « résultat d’une opération », ou : 
« mesure d’une grandeur, affectée du signe + ou — », par conséquent: 
« nombre relatif ». Voir aussi infra, n°3o7. 
( :J ) Voir sur ces signes, le Prem. lia., ch. 1, § 2.