PROPRIÉTÉS DE LA SUITE CROISSANTE DES NOMBRES l3 
toutes) aux opérations où entre zéro. Les conventions adoptées à 
cet effet sont les suivantes (zéro étant représenté par le signe o) : 
a + o = o + fl = (i; a — o = a 
a X o = o (a fois rien ne donne rien), 
et (en vertu de la commutativité) 
o x a = o 
p r 
o’’ = o ; y o = o. 
Quant à la division par zéro, et à l’élévation à la puissance o, nous 
nous réservons de les définir plus loin f 1 ). 
3. — Propriétés de la suite croissante des nombres. 
Progressions arithmétiques et géométriques 
12. — Nous avons vu (n° 2) que les nombres peuvent être dis 
posés suivant une suite (croissante) qui contient chacun d’eux 
une fois et une fois seulement. Cette suite s’écrit : 
i, 2, 3, 
elle peut être prolongée aussi longtemps qu’on veut, et elle jouit 
de la propriété suivante : chaque nombre de la suite est supérieur 
à tous les nombres qui le précèdent et inférieur à tous les nombres 
qui le suivent ( 2 ). 
Pour pouvoir raisonner sur la suite croissante des nombres, il 
faut que nous disions d’abord combien de nombres nous prenons 
dans cette suite; si nous ne la limitions pas, en effet, la suite 
serait infinie et ne se prêterait point au calcul. Nous n’envisagerons 
donc que la suite limitée des n premiers nombres (n étant un 
nombre arbitraire, aussi grand que l’on veut) ; et, remplaçant par 
j 
(>) On a remarqué que Chuquet, dans son Triparti) (v. p. ir, note i) 
p. 165, déclare impossible l’équation qr 2 = 5a;’ qui est cependant satis 
faite si l’on denne à a; la valeur o : on conclut de là que Chuquet ne con 
sidérait pas o comme un nombre. La lecture de la Summa de Paciuolo 
(t494)? c I ue nous aurons souvent occasion de citer, conduit à la même 
conclusion. 
C 2 ) Sur les suites croissantes de nombres, en général, voir infra, 3q.