SYMBOLES ET EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES 
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2. — Symboles et expressions algébriques. 
278. — L’algébrisle, avons-nous dit,, étudie les assemblages que 
l'on peut former avec des nombres relatifs, ces nombres étant 
connus ou inconnus, fixes ou variables, représentés par des lettres 
ou par des chiffres, et reliés par des signes opératoires convenus. 
— Les assemblages de l'algèbre étant construits de toutes pièces, 
rien ne nous empêche a priori, d'en imaginer autant qu’il nous 
plaira en créant de nouveaux signes opératoires (cf. 270) ; cependant 
nous n’userons pas, pour le moment, de cette liberté; nous nous 
contenterons d’étudier les combinaisons formées par le moyen des 
opérations arithmétiques fondamentales, combinaisons que nous 
conviendrons de nommer « expressions algébriques ». 
279. — Nous appellerons plus particulièrement « expression al 
gébrique rationnelle » tout assemblage de symboles algébriques dans 
la composition duquel n’entrent que des additions, des soustractions, 
des multiplications, des divisions, ou élévations à des puissances 
entières. Nous avons vu que moyennant certaines conventions 
les cinq opérations énumérées ci-dessus peuvent être effectuées sur 
des nombres relatifs quelconques ; donc tonie expression algé 
brique rationnelle, composée avec des nombres relatifs, représente 
un nombre relatif. 
Il n’en est pas nécessairement de même des expressions algé 
briques non rationnelles (irrationnelles). 
Considérons, par exemple, l’expression y— a dans laquelle a est 
un nombre positif; cette expression ne représente aucun nombre, 
car il n’existe pas de nombre dont le carré soit un nombre 
négatif (n° 135). 
Celte circonstance — notons-le tout de suite — a été pour les 
premiers aIgébristes une grande source de difficultés. Nous avons 
dit en effet que l’algébriste de profession ne craint pas de raisonner 
sur des nombres inconnus, ou, en tout cas, sur des nombres dont 
il oublie momentanément la valeur. Or, s’il fait abstraction de la 
valeur de a, il ignore si le symbole f— a présente ou non un sens, 
et il n’a point de raison d’écarter d’avance ce symbole. Ainsi, si 
l’on n’y prend pas garde, l’algèbre se trouvera déborder hors du