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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
domaine des nombres relatifs : on y rencontrera des expressions 
qui cesseront occasionnellement d’être nombres ou le redeviendront 
sans que rien soit changé pour cela à leur mécanisme. Le mathé 
maticien soucieux de rigueur logique ne peut raisonner surde 
semblables expressions sans faire à leur sujet des réserves for 
melles. Aussi longtemps, du moins, que la théorie des nombres 
imaginaires n’est point constituée (voir chap. v, § 4), il lui faut 
exercer un contrôle sur les calculs où entrent des racines afin de 
reconnaître et de rejeter les formules qui ne représentent pas des 
nombres. A celte restriction près, cependant, les expressions irra 
tionnelles se prêteront aussi bien que les rationnelles à la combi 
naison algébrique. 
280. Notations. — TNous n’entreprendrons point de faire ici 
l’histoire des notations algébriques ; car il n'y a aucun lien direct 
entre le progrès de ces notations et les principes théoriques de 
l’algèbre. Parmi les nombreux systèmes de notations qui furent 
essayés, l’un peu à peu se dégagea et se fixa insensiblement sous 
la forme que nous lui connaissons aujourd’hui. C’est de ce système 
seul qu’à quelques exceptions près nous nous occuperons. 
Suivant la notation moderne, une expression algébrique se com 
pose de lettres et de nombres arithmétiques, reliés par les signes 
—, x (ou •)’ : (ou barre de fraction), et parfois affectés d’expo 
sants entiers ou fractionnaires (comme dans a m ). Les lettres sont 
prises arbitrairement dans l’alphabet grec ou latin. Cependant, 
même pour le choix des lettres, nous pouvons adopter certaines 
conventions simples qui nous aideront à nous retrouver dans nos 
formules. C est ainsi que, depuis Descaries ('), on a coutume de 
représenter par les dernières lettres de l’alphabet x, y, z, u, v, w 
les nombres inconnus ou variables et par les premières lettres 
a, 6, c, etc., les nombres connus ou déterminés. 
(') Sur l’algèbre spécieuse, voir p. a;4, note r et e8r, note i. Pendant 
longtemps on n’osa figurer par des lettres que les nombres positifs qui seuls 
représentent de véritables grandeurs. Les Cartésiens dluDDE.fie reductione 
aequationum, t65-, traite inséré dans l’édition latine de la Géométrie: 
Geometria à Renato Descartes, 2 e éd., t. I, Amsterdam, ibâq) furent les 
premiers à désigner indifféremment par des symboles littéraux non 
affectés de signes (tels que a, b, c, ..., x, ...) des nombres pouvant être à 
volonté positifs ou négatifs. (Cf. Deux Lia., ch. iv, § 3'.