SYMBOLES ET EXPIASSIONS ALGÉBRIQUES 
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4- ou —. On les juxtapose en les séparant deux à deux par les 
signes -t- ou —, et on obtient ainsi une expression qui n’est autre 
(d’après les règles de l’addition des nombres relatifs, que la somme 
des monômes, considérés et que l’on appelle polynôme (de roÀô, 
plusieurs et ôvoua, nom). Les monômes sont dits « termes » de la 
somme ou du polvnome. 
Dans tout pol\nome, l'ordre de succession des termes est 
arbitraire (en vert« de la commutativité des sommes). Cependant, 
si nous voulons mettre de l'ordre dans nos formules, nous ne ran 
gerons pas les termes au hasard. Nous les classerons d'après cer 
tains caractères, le plus souvent d’après leurs « degrés ». 
Soit un monôme dont l’un des facteurs est la lettre as élevée à 
une certaine puissance (*) p | les autres facteurs ne contenant 
pas x d’après les règles adoptées plus haut pour la composition 
des monômes] ; nous dirons que le nombre p est le degré du 
monôme nar rapport à as ou en x. Ainsi le monôme 6 a 2 èas 3 est 
de degré 3 en x, de degré 2 en a, de degré 1 en h. 
Considérons maintenant un pohnome dont les termes, ou dont 
certains termes, contiennent la lettre x. Chaque terme contenant x 
a un degré en x; quant aux termes qui ne contiennent pas as, on 
dit qu’ils sont de degré o en x. Convenons alors, lorsque nous écri 
vons un polvnome, d’écrire d’abord les termes de degré o en x, 
puis les termes de degré 1 et ainsi de suite. Le polynôme ainsi dis 
posé sera dit « ordonné par rapport aux puissances croissantes de 
x n. Si nous renversons ensuite l’ordre des termes et plaçons en 
tète le ou les termes de plus haut degré, nous obtenons un poly 
nôme « ordonné par rapport aux puissances décroissantes de x ». 
Le degré en x du ou des termes de plus haut degré est appelé 
« degré en x du polynôme ». 
Exemples. — Le polynôme 6 a: 3 h- 3 a: 2 — x h- i est de degré 
3 en x et ordonné par rapport aux puissances décroissantes de x. 
Le polynôme a -h bx -(- 3 x — c 2 as 2 4- 2 bx 2 est un polynôme de 
degré 2 en æ ordonné par rapport aux puissances croissantes de as. 
284. — Au lieu d’ordonner par rapport à une variable, nous 
pourrions ordonner par rapport à l’ensemble de deux ou plusieurs 
(M Par définition, tous les exposants qui figurent dans l’expression 
d’un monôme sont des nombres entiers positifs.