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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
variables. On appelle degré d'un monôme par rapport à deux va 
riables x et y (on degré en x et y) la somme des degrés du monôme 
par rapport àxet par rapport à y (le degré par rapport à une lettre 
donnée étant considéré comme nul si le monôme ne contient pas la 
dite lettre). Ainsi les monômes (]x 2 y. axy 2 , ‘ôay 3 sont de degré 3 
en x et y. On définira semblablement le degré par rapport à un 
nombre quelconque de lettres. Cela dit, tout polynôme contenant 
les lettres x et y peut être ordonné en x et y suivant les puissances 
croissantes ou suivant les puissances décroissantes. Ainsi le poly 
nôme 
3 -h ab- -h 2 x 2 — xy 2 -+- cy 3 
est ordonné en x et y par rapport aux puissances croissantes; il ne 
contient pas de terme de degré i. Son degré en x et y est le degré 
du ou des termes de plus haut degré (ici : 3). — Nous verrons au 
cours des chapitres suivants, pourquoi il est avantageux d’ordonner 
les termes des polynômes d’après leurs degrés. 
Remarque. — Une somme ou une différence de polynômes or 
donnés se présente de prime abord sous la forme d’un polynôme, 
mais non point nécessairement d’un polynôme ordonné : on l’or 
donnera en modifiant l’ordre de ses termes. 
285. Produits. Facteurs communs. — Il résulte delà défi 
nition du monôme que la multiplication d’un monôme par un mo 
nôme donne un nouveau monôme que nous savons écrire immé 
diatement. Rien de nouveau à dire, par conséquent, sur celle 
opération. 
Soit maintenant à multiplier un polynôme par un monôme ou 
par un polynôme. Pour indiquer celte opération nous pou - 
vous nous servir de la parenthèse () ou du crochet [], dans 
lesquels nous enfermons les nombres qui sont eux-mêmes les ré 
sultats d’opérations supposées effectuées. Ainsi le symbole 
[ 2 H- ax — b 2 x 2 ].[oc 2 -4- i] signifie : produit de la somme sup 
posée effectuée (c’est-à-dire du polynôme) 2 -h ax — b' 2 x' 2 par la 
somme supposée effectuée (polynôme) 3 c 2 -f- ]. 
Nous savons qu en vertu de la distributivité de la multiplication 
(n° 7), le produit d’une somme de termes par un nombre est