LES NOMBRES
des points les nombres non écrits, nous figurerons ainsi cette
nombreuses recherches.
Proposons-nous de calculer la somme des n premiers nombres
somme que nous désignerons par la lettre S.
Au-dessous de la suite écrite plus haut, écrivons une seconde
fois les n premiers nombres, mais en renversant leur ordre, de
façon que le nombre n se trouve au-dessous de i, le nombre n i
au-dessous de 2, 11 — 3 au-dessous de 3, ..., le nombre 1-au-
dessous de n. Nous obtenons le tableau :
3
n
n
2
n
n n
Additionnons deux à deux les nombres superposés. Chaque
couple de deux nombres superposés a pour somme 11 h- i, et,
comme il y a n couples, nous voyons que la somme totale des
nombres qui figurent dans notre tableau est égale à n X [11+ 1).
Mais, dans le tableau, chacun des n premiers nombres se trouve
deux fois. J’en conclus que la somme totale des nombres du
tableau a pour valeur 2 x Set que, par conséquent :
n x (n -h 1)
2 x S =
= n X (n -(- 1)
S =
ou
2
13. — L’expression de la somme S va nous servir à résoudre
un nouveau problème. Proposons-nous de calculer la somme des n
premiers nombres pairs. Nous désignerons celte somme par le
symbole (*) S'.
On appelle nombres pairs les nombres qui sont divisibles par 2.
Nous obtiendrons ces nombres, en formant la suite croissante ;
2X2 2X3...
2 X i
ou 2
qui contient manifestement tous les nombres pairs et ne contient
(•) L accent qui suit la lettre S s’énonce : prime ; le symbole S' se lit
donc : S prime.