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LE CALCUL ALGEBRIQUE 
lorsqu 
l’algébrisle écrit que ces expressions sont ¿(jales. Mais il s’agit ici 
d’une égalité d’une nature spéciale, égaillé indépendante de la valeur 
numérique des expressions, ou, plus précisément, égalité qui sub 
siste quelles que soient les valeurs numériques attribuées aux lettres 
figurant dans les expressions ( 1 ). Une semblable égalité est appelée 
identité ( 2 ). On l’exprime généralement par le nume signe que l’é 
galité (le signe =) ; cependant certains auteurs emploient un sym 
bole spécial, =, pour signifier ; identique à. 
Deux expressions identiques sont « équivalentes » ; lorsque l’on 
passe de l’une à l’autre on dit que l’on transforme la première 
expression ou que l’on « effectue une transformation algébrique ». 
IV « 
295. — Nous avons déjà effectué au cours de cet ouvrage, de 
nombreuses transformations algébriques. En effet les égalités sym- 
boliques qui expriment les propriétés fondamentales des opérations, 
commutativité, associativité, distributivité, sont des identités, et 
les plus importantes de toutes (cf. n° 269) : 
En combinant ces identités, le lecteur en formera de nouvelles 
en aussi grand nombre qu’il voudra. Nous nous contenterons 
d’indiquer ici quelques identités classiques ( 3 ) qui sont d’usage 
courant en algèbre; nous leur donnerons des numéros afin de 
pouvoir facilement y renvoyer par la suite. 
cornu 
297. 
tout di 
H 
296. Puissances entières d’un binôme. — On appelle bi 
nôme un polynôme composé de deux termes (ou monômes). Pour 
écrire rapidement les puissances entières d’un binôme (puissances 
d exposant ni entier posilit), il suffit de savoir écrire les puissances 
de 1 expression a -t- b ; ou a — b ; car les identités ainsi obtenues — 
ayant lieu quels que soient les nombres a et b — ont encore lieu 
(') Ces lettres sont nécessairement les mêmes dans les deux expressions. 
(-) Ainsi les expressions a' 1 b et 3a* sont égales lorsque h — 3 ; les expres 
sions a 2 b et ba 2 sont identiques. 
( 3 ) Les mathématiciens grecs connaissaient un grand nombre de ces 
identités, mais ils les concevaient comme des relations entre grandeurs 
géométriques appartenant à une même figure (voir p. 117, note 1). Nous, 
reviendrons sur ces relations au chapitre ni qu’il faudrait lire en même 
temps que le présent chapitre si l’on voulait suivre l’algèbre dans son 
évolution historique.