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LE CALCUL ALGEHIUQUE 
jusqu’au dernier tacleur. baisant le produit de toutes ces lettres, 
nous obtenons un monôme qui est un terme du pol y nome-produit. 
Si nous recommençons la meme opération et la répétons autant 
de Ibis que possible, sans jamais la refaire deux fois ci de la même 
manière ( l ), nous aurons manifestement tous les termes du pro 
duit P, c’est-à-dire l'ensemble des monômes dont la somme 
constitue le polynôme P. 
Les monômes formés comme il vient d être dit ont tous pour 
coefficient numérique l’unité; chacun deux est le produit dune 
puissance ( 2 ) de a par certains des nombres ô,, b 2 . ••• b w ; d ailleurs 
ils diffèrent tous les uns des autres par un facteur au moins (il 
n’y en a pas deux qui soient formés des mêmes lettres). Groupons 
ces monômes ou termes de manière à mettre leur somme sous la 
forme normale d’un polynôme en a (n° 290 : 
De degré o en a, il n’y a qu’un terme : le monôme obtenu en 
prenant dans chaque facteur la lettre b (monôme b { b> ... 
Pour avoir un terme de degré i en a, il faut [»rendre la lettre a 
dans un facteur et la lettre h dans tous les autres. Nous avons donc 
m termes de degré r en a (nombre des combinaisons de ni facteurs) 
savoir les monômes 
ab^bi ... ab t b 2 ... 6„ 1 _ â 6,„, ... ab 2 b 3 ... b in 
déduits du produit alpb2 ... 6 m _,, b m en y supprimant d’abord la 
lettre b m , puis la lettre b m -t, ••• enfin la lettre 6,. 
Pour avoir un terme de degré 2 en a, il faut prendre la lettre a 
dans deux facteurs et la lettre b dans tous les autres. Nous obte 
nons ainsi les termes a-bj),... b m _.,, etc. Le nombre de ces termes 
est G 2 , (nombre des combinaisons de m facteur 2 à 2, voir 
n° 264). 
Nous formerons ensuite les termes de degré 3, a 3 b { b>... b m _ 3 , ..., 
etc., dont le nombre est C) n . Et ainsi de suite. Les termes de 
degré m — 1 seront au nombre de G”' -1 , c’est-à-dire m (n°264). 
Les termes de degré m sont au nombre de Cül, c’est-à-dire 1 ; et 
t 1 ) dirais qui 1 opération est refaite de la même manière si nous 
prenions la même lettre (a ou b{) dans le premier facteur, puis la même 
lettre 'a ou b,) dans le second facteur, etc. 
i 2 ) Si le monôme ne contient pas a, il est de degré o en fl : il est donc, 
si l’on veut, le produit de a 0 (ou 1) par des facteurs b.