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LE GAEGUE ALGEBRIQUE 
Une antre identité remarquable, connue sous le nom d'identilé 
de Lagrange, est la suivante, aisée à vérifier : 
(XIII) {a 1 -+- b 2 ) (a 2 -h p 2 ) — («x + 6 ( 3) 2 = (a£ — bxj 2 . 
Nous avons d’autre part : 
(XIV) (a+!) + c) 3 — (a 3 + b 3 -+- c 3 ) = 3(a -f- b) (6 -f- c) (c + a) 
On trouvera dans les traités spéciaux d’algèbre un grand nombre 
d’autres identités intéressantes. 
303 Simplication des expressions contenant des radicaux 
— Les identités du n° 301 permettent souvent de simplifier les 
expressions algébriques où figurent des radicaux, c’est-à-dire 
dans la composition desquelles entrent des extractions de ra 
cines (10). 
Ainsi, nous avons [identité (VIII) où l’on remplace a et b par 
O- V^] : 
(yx — y/p) W % -+- Vp) = a — P- 
D’où les formules 
I \ ' X ~h y/p 1 y/ a — y/p 
^ ' y/a — y/p « — A y/a -t- y/3 a — S 
Nous avons aussi (a -f- \/b) [a — y/ù) = a 2 — 6; d’où 
c — y/6) 
a -t- y/ b a 2 — 6 
Ces formules, qui étaient connues des algébristes hindous per 
mettent de transformer les fractions de manière que les radeaux 
qui y entrent ne figurent que dans les numérateurs (*), 
La transformation qu’expriment les identités (XV) est ainsi for 
mulée par Bhaskara [Vija-Ganita, cb. i, 34-35, trad. Colebrooke, 
p. 147J : (( changez le signe, positif ou négatif de l’un des radi- 
(‘ j L’iJenti lé (XVII se trouve dans VArithmétique de l’Arabe Ai. Kalsaei, 
qui vivait en Andalousie, au xv e siècle (cf. Cantor, Vorlesungen, t. J, 
2 e éd., p. 76a). Elle est également formulée par Chuquet, Triparti), Sec. 
Part., chap. vx.