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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
D’ailleurs l’identité (I) j^où je remplace a par x et b par — j me 
donne : 
b 2 2 b 
X -f 2 = x ¿ +- 2 X 
a a i 2 a 
b 
‘2 a 
x 2 -h 
bx b 2 
a t\a ¿ 
d’où je conclus que 
al x 2 -+- 
b c 
~x -h~ 
a a 
V 1 
r / b \ 
2 b 2 
C ~| 
M 
Lr + 
) t: 4 a ¿ 
Réduisant les deux dernières fractions au même dénominateur, 
j’écris finalement l’identité 
b \ 2 b 2 — 4 acl 
w~ï 
ax 2 H- bx -t- c 
= 0 [( : 
Le trinôme du second degré peut être mis sous une autre forme 
encore si le nombre b 2 — 4ac est positif. Considérons, en effet, 
dans celte hypothèse, la racine carrée de 6 2 — 4 «C, que nous dé 
signerons par </. L’expression entre crochets, dans le second nombre 
de (XYI1), est la différence du carré (') de (x + et du 
carré de — . J’en conclus, d'après fidenlilé (VIII), que celle diffé 
rence est identique au produit x +■ — —]( x ' ^ 
2 a 2 a; 
2 (I ‘2 a 
( . 6 - 
- fb 2 - 
4«c \ / 
\ 
2 a 
) V 
b "h fb 2 — 4 CLi 
2 a 
identité dans laquelle le radical représente la racine carrée positive 
de b 2 .i\ac (voir n° 136) 
Ces diverses identités furent formulées à l’occasion de la 
théorie des équations polynomales dont nous parlerons plus loin 
(S 6 )• 
( ; ) Le carré d’une fraction -- ( st, comme on sait, le rapport du carré 
du numérateur b au carré du dénominateur (so) [voir n° 36 j.