FONCTIONS ET ÉQUATIONS 
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4. — Fonctions et équations. 
306. Expressions et fonctions. — Les calculs du paragraphe 
précédent accusent une imprécision de notre langage. Nous appelons 
expression algébrique une combinaison de signes algébriques, et, 
lorsque nous remplaçons cette combinaison par une autre (dite iden 
tique), nous disons que nous transformons l'expression. Or, ce qui 
subit une transformation, ce n’est point à proprement parler la 
combinaison de signes, —laquelle disparaît pour faire place à une 
nouvelle combinaison : c’est plutôt Je substratum de la combi 
naison; c’est la chose signifiée par l’expression algébrique. 
Poussons donc un peu plus avant notre analyse. J’observe 
d’abord que quand je passe d’une expression algébrique à une 
autre identique, quelque chose demeure : la valeur numérique 
commune (positive ou négative) que prennent les deux expres 
sions lorsque f on attribue des valeurs numériques (arbitraires) aux 
lettres qui y figurent. Voici, par exemple, une expression algé 
brique 
n — h 
cd 
ou 
je -+- d 2 
y c6 ’ 
où entrent quatre lettres a, b, c, d : 
lorsque je donne à a, 6, c, d des valeurs numériques particulières, 
l’expression prend aussi une valeur numérique; celte valeur varie 
quand je modifie les valeurs de a, b, c, cl; mais, en revanche, 
elle n’est point altérée par les transformations algébriques de 
l’expression. 
Cette remarque me conduit à caractériser comme il suit la 
nature et le rôle des expressions algébriques. Une expression al 
gébrique. où figurent des lettres a, b, c, d, définit une loi de cor 
respondance suivant laquelle à des valeurs arbitrairement assignées 
aux lettres a, b, c, d, correspond une certaine quantité [ou nombre) 
déterminée {valeur de l’expression). Cette quantité déterminée est 
appelée fonction (') de a, b, c, d, et l'on dit quelle a pour expres 
sion l'expression algébrique considérée,. 
Parlant de cette définition (elle s’applique aux expressions 
(’1 Jean Bernouii.li semble être le premier auteur qui ait fait un 
emploi systématique du mot « fonction ». Ce n’est pas toutefois des con 
sidérations développées dans le présent paragraphe que la notion de 
fonction, en fait a été tirée (voir infra, ch. u, § i). 
Boctroux. — Les Principes de l’Analyse mathématique. 
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