FONCTIONS ET ÉQUATIONS 
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fixée sur colle circonstance que les valeurs de a, 6, c, cl sont 
variables (') (arbitrairement variables). C’est à cause de celte va 
riabilité que l’égalité cj — f (a b, c, cl) définit une infinité de 
nombres différents, ou, en d’autres termes, un nombre cj va 
riable. C'est pourquoi l’on dit que le nombre g est variable en 
même temps que — ou variable avec — les nombres a, b. c, d. 
Q a est-ce, dès lors, en définitive que définir une fonction? C’est 
établir une correspondance entre certains nombres variables, tels 
que, a, 6. c, d, et un autre nombre variable g qui dépend des 
premiers. Les nombres a, b, c, d, sont appelés : « nombres va 
riables indépendants » ou « variables indépendantes » (étant sous- 
entendu le mot quantité pris comme synonyme de « nombre po 
sition négatif»); le nombre g est appelé « variable dépendante ». 
309. — Nous voici maintenant eu état de bien préciser la si 
gnification véritable des expressions algébriques. 
L’étude d’une expression est au fond (et alors même que ce nest 
pas de la variabilité de celte expression que l’on se préoccupe 
momentanément) l’élude d’une quantité dépendante, déterminée 
par une ou plusieurs autres quantités (variables indépendantes), 
que l’on nomme parfois arguments de la fonction. C’est afin de 
manifester plus clairement, ou plus simplement, la dépendance 
définie par une expression que l’algébrisle se trouve amené à écrire 
cette expression sous plusieurs formes différentes. 
310 Distinction des variables et des quantités fixes 
(constantes). — Il résulte de ce qui précède que l’élude complète 
d’une expression algébrique peut être particularisée de diverses 
manières, entre lesquelles il faut établir une distinction. 
Dans l’expression y = a' 2 b -f- cd, faisons, par exemple, 
b = i, c — 2, d = i ; l’expression devient y = a 2 -f- 2, égalité 
qui définit y comme fonction de la seule variable a. Faisons main 
tenant b = 3, c — — i, d =2; notre expression devient 
y = 3a 2 — 2 et définit une nouvelle fonction de a. D’une manière 
générale, nous voyons que si l’on attribue aux lettres b, c et d des 
( J ) « JV un c in poslea— dit Newton (Methodus fluxionum, apud Opus- 
cula, t. I, Lausanne et Genève, 1744» P- 54) — fluentes vocaho quantitales 
lias quas considéra tanquam gradatim et indefinite crescentes ».