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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
Considérons maintenant deux polynômes du second degré, 
a 2 x 2 -+- n,£c H- a 0 et b 2 x 2 -+- èitc -h 6 0 . et supposons les identiques. 
Ils doivent être égaux pour x = o ; donc a 0 — b 0 . Retranchant, 
d’autre part, des deux polynômes la valeur commune de a n et b a 
nous voyons que les deux polynômes a 2 x 2 -+-6, x et b.,x 2 h- b^x 
doivent être identiques ; donnons alors à x une valeur quelconque 
non-nulle ( 1 ), et divisons par x ; les deux polynômes du premier 
degré a.,x a\ et 6, x + b { doivent être égaux (quel que 
soit x non-nul) ce qui ne peut avoir lieu, d’après ce qui précède, 
que si a, — b, et a> = 6 2 . Si ces conditions sont satisfaites les 
deux polynômes du second degré sont identiques ; sinon, on 
démontre facilement qu’ils prennent des vahurs différentes pour 
une infinité de valeurs diverses données à x. 
En poursuivant le même mode de raisonnement (raisonnement 
récurrent, voir n u 258) on étend les conclusions qui précèdent à 
des polynômes de degré quelconque [il résulte en particulier de ces 
conclusions que les polynômes ne peuvent être identiques que s'ils 
sont de même degré]. 
Les polynômes du second degré 
«ce 2 -h \/ab x c et 3æ 2 + x -t- a, 
par exemple, seront identiques si l’on a a = 3, y ab = i, c = a. 
Un polynôme ne peut être identiquement nul — c'est-à-dire égal 
à o pour toute valeur de la variable x —que si tous ses coefficients 
sont nuis. 
313. — Les fonctions polynomales de plusieurs variables— po 
lynômes en x, y, a,., (voir n° 291) donnent lieu à des remarques 
semblables. Deux polynômes en ce, y, z,.. ne peuvent être iden 
tiques (c’est-à-dire égaux quelles que soient les valeurs données aux 
variables x, y, z,..) que si les coejjicients des termes semblables ( 2 ) 
dans les deux polynômes ont deux à deux des valeurs égales. 
Ainsi les polynômes 
ax -)- by -f- abxy -+- cy 2 et 3 x -h y H- <lx 2 -f- exy 
(*) Si x était nul, la division des deux polynômes par x serait une opé 
ration imposs ible. 
( 2 ) Voir n° 21)7. Je suppose ici que toutes les puissances semblables 
d’un même polynôme sont réunies en un seul terme.