FONCTIONS Eï ÉQUATIONS
3l I
sont identiques si l’on a a — 3, 6 = i, o = d, ab = e et c = o,
et dans ce cas seulement.
314. Remarque. — Il importe de noter que l’on a coutume de
qualifier « fonction polynomale », — ou, pour abréger, « poly
nôme » — toute fonction de une ou plusieurs variables dont l’ex
pression peut être mise (sans l’ètre nécessairement déjà) sous
forme de polynôme (par voie de transformation algébrique). La na
ture d’une fonction doit être, en effet, considérée comme indé
pendante des transformations que subit son expression. Ainsi l’on
dira que la fonction de x définie par le produit (ox -+- i) [x — 2)
est polynomale parce que le développement de ce produit (n° 285)
est un polynôme.
315. Fonctions rationnelles. — Après le polynôme, la fonc
tion la plus simple est la fonction (ou fraction) rationnelle. On
appelle ainsi le quotient de deux polynômes, ou fraction ayant
pour numérateur et pour dénominateur deux fonctions pol\ nomales
d’une ou plusieurs variables. — Si les polynômes sont du premier
degré, la fonction rationnelle est dite homographiqne.
Les polynômes — que l’on peut considérer comme des quotients
de polynômes par le nombre 1 — sont compris dans la classe des
fonctions rationnelles.
Toute fonction non rationnelle est dite irrationnelle.
316 Identité de deux fonctions. — Nous allons compléter
l’analyse faite aux numéros précédents en expliquant, d’une
manière générale, en quoi consiste l identité de deux fonctions et
dans quelles conditions celte identité peut etre réalisée.
Considérons, pour fixer les idees. deux fonctions de trois
variables : f{x, y, 2) et g{x, y, 2).
i° Si les expressions f et <j ne contiennent, outre les lettres
x, j, 2, que des nombres arithmétiques, les deux fonctions
seront identiques, ou non, suivant qu elles prennent, ou non,
toujours la même valeur (variable) lorsque 1 on donne a x, y, 2
des valeurs variables) quelconques.
2° Si les expressions f et <j contiennent des lettres telles que
g, b, ... représentant des quantités fixes (indépendantes des
